Một vật nhỏ tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số góc b

Một vật nhỏ tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số góc bằng 10rad/s, có phương trình li độ $\large x_1$ và $\large x_2$ thỏa mãn $\large 28,8x_1^{2} + 5x_2^{2} = 720$ (với $\large x_1$ và $\large x_2$ được tính bằng cm). Lúc li độ của dao động thứ nhất là $\large x_1 = 3cm$ và li độ của vật đang dương thì tốc độ của vật bằng

• A. A. 96cm/s
• B. B. 63cm/s
• C. C. 32cm/s
• D. D. 45 cm/s

Với $\large 28,8x_1^{2} + 5x_2^{2} = 720 \Leftrightarrow \dfrac{x_1^{2}}{5^{2}} + \dfrac{x_2^{2}}{12^{2}} = 1$

Hai dao động này cuông pha nhau với biên độ dao động lần lượt là $\large A_1 = 5cm$ và $\large A_2 = 12cm$

+ Tại $\large x_1 = 3cm \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x_2 = 9,6 cm & \\ 
  v_1 = \omega \sqrt{A_1^{2} - x_1^{2}} &
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 x_2 = 9,6 cm& \\ 
  v_1 = -\omega\sqrt{A_1^{2}-x_1^{2}} = 40 cm.s^{-1}&
\end{matrix}\right.$

+ Lấy đạo hàm hai vế ta thu được:

$\large 57,6x_1v_1 + 10x_2v_2 = 0 \xrightarrow[v_1 = 40cm]{x_2 = 9,6cm} v_2 = 72cm/s$

Tốc độ của vật  $\large v = v_1 + v_2 = 32cm/s$