Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với m = 200 g, k =

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với m = 200 g, k = 200N/m và được tích điện q (q > 0). Tại thời điểm t = 0, vật đang ở vị trí cân bằng thì thiết lập điện trường đều $\Large E =2.10^6 V/m$ thẳng đứng có chiều từ trên xuống. Tại thời điểm t = 0,15 s lò xo đang bị giãn 5 cm thì ngắt đột ngột điện trường. Lấy $\Large g =\pi^2=10 (m/s^2)$. Giá trị điện tích q và biên độ dao động của vật sau đó là:

• A. A. $\Large 2,0 \mu C$ và $\Large 8 cm$
• B. B. $\Large 4,0 \mu C$ và $\Large 4\sqrt{2} cm$
• C. C. $\Large 4,0 \mu C$ và $\Large 8 cm$
• D. D. $\Large 2,0 \mu C$ và $\Large 4\sqrt{2} cm$

Khi chưa thiết lập điện trường

+ Độ giãn của lò xo tại VTCB là:

$\Large \Delta l_0=\dfrac{mg}{k}=0,01m$

+Chu kì của con lắc là:

$\Large T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\sqrt{10} \sqrt{\dfrac{0,2}{200}}=0,2s$

+ Khi thiết lập điện trường

VTCB cũ trở thành biên âm của VTCB mới

Khoảng cách giữa hai VTCB là $\Large \Delta l_1=\dfrac{qE}{k}$

+ Biên độ dao động: $\Large A=\Delta l_1=\dfrac{qE}{k}$

Pha ban đầy $\Large \varphi_0=\pi$ ( vật ở biên âm)

Tại t = 0,15 = thì vật ở VTCB

->  vật cách vị trí lò xo không biến dạng $\Large \Delta l_0 +A=5cm =0,05m$

Suy ra $\Large 0,01+\dfrac{qE}{k}=0,05 \Rightarrow \dfrac{qE}{k}=0,04 \Rightarrow q=\dfrac{200.0,04}{2.10^6}=4.10^{-6} C$

- Khi ngắt điện trường:

Li độ trước biến cố là $\Large x_T=0$ (vật ở VTCB), biên độ trước biến cố là $\Large A_T= 4cm$

Li độ sau biến cố $\Large x_s=\Delta l_1=A_T=4cm$ ( so với VTCB khi không co E)

Biên độ sau biến cố là

$\Large v_s=v_T \Rightarrow A_s^2 -x_s^2=A_T^2-x_T^2 \Rightarrow A_s^2=A_T^2-x_T^2+x_s^2=4^2-0^2+4^2 \Rightarrow A_2=4\sqrt{2} cm$