Một bác thợ gốm là một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành kh

Một bác thợ gốm là một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $\Large y=\sqrt{x+1}$ và trục $\Large Ox$ quay quanh trục $\Large Ox$ biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là:

• A.

  A. $\Large 8\pi d{{m}^{2}}$

• B.

  B. $\Large \dfrac{15}{2}\pi d{{m}^{3}}$

• C.

  C. $\Large \dfrac{14}{3}\pi d{{m}^{2}}$

• D.

  D. $\Large \dfrac{15}{2}d{{m}^{2}}$

Chọn B

$\Large {{r}_{1}}={{y}_{1}}=1\Rightarrow {{x}_{1}}=0$

$\Large {{r}_{2}}={{y}_{2}}=2\Rightarrow {{x}_{2}}=3$

Suy ra: $\Large V=\pi \int\limits_{0}^{3}{{{y}^{2}}dx=\pi \int\limits_{0}^{3}{(x+1)dx=}}$ $\Large \pi \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{2}+x \right)\left| \begin{align}  & 3 \\  & 0 \\ \end{align} \right.=\dfrac{15}{2}\pi$