Khẳng định nào dưới đây đúng? $\Large \int\limits_1^e\ln^2xdx=e-\int\l

Khẳng định nào dưới đây đúng?

• A. $\Large \int\limits_1^e\ln^2xdx=e-\int\limits_1^e\ln xdx$.
• B. $\Large \int\limits_1^e\ln^2xdx=e+2\int\limits_1^e\ln xdx$.
• C. $\Large \int\limits_1^e\ln^2xdx=e+\int\limits_1^e\ln xdx$.
• D. $\Large \int\limits_1^e\ln^2xdx=e-2\int\limits_1^e\ln xdx$.

Chọn D

Đặt $\Large \left\{\begin{align} & u=\ln^2x\\ & dv=dx\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align} & du=2\dfrac{\ln x}{x}dx\\ & v=x\end{align}\right.$

Khi đó $\Large \int\limits_1^e\ln^2xdx=x\ln^2x\Big|_1^e-\int\limits_1^e2\ln xdx=e-2\int\limits_1^e\ln xdx$.