Khai triển đa thức $\Large P(x)=(2 x-1)^{1000}$ ta được $\Large P(x)=a

Khai triển đa thức $\Large P(x)=(2 x-1)^{1000}$ ta được

$\Large P(x)=a_{1000} x^{1000}+a_{999} x^{999}+\ldots+a_{1} x+a_{0}$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $\Large a_{1000}+a_{999}+\ldots+a_{1}=2^{n}$
• B. $\Large a_{1000}+a_{999}+\ldots+a_{1}=2^{n}-1$
• C. $\Large a_{1000}+a_{999}+\ldots+a_{1}=1$
• D. $\Large a_{1000}+a_{999}+\ldots+a_{1}=0$

Ta có $\Large P(x)=a_{1000} x^{1000}+a_{999} x^{990}+\ldots+a_{1} x+a_{0}$

Cho $\Large x=1$ ta được $\Large P(1)=a_{1000}+a_{999}+\ldots+a_{1}+a_{0}$

Mặt khác $\Large P(x)=(2 x-1)^{1000} \rightarrow P(1)=(2.1-1)^{1000}=1$

Từ đó suy ra $\Large a_{1000}+a_{999}+\ldots+a_{1}+a_{0}=1 \rightarrow a_{1000}+a_{999}+\ldots+a_{1}=1-a_{0} .$

Mà là số hạng không chứa x trong khai triển $\Large P(x)=(2 x-1)^{1000}$ nên $\Large a_{0}=C_{1000}^{1000}(2 x)^{0}(-1)^{1000}=C_{1000}^{1000}=1$

Vậy $\Large a_{1000}+a_{999}+\ldots+a_{1}=0$. Chọn D