Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\Large |z

Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\Large |z-i|=5 \text { và } z^{2}$ là số thuần ảo?

• A. 2
• B. 3
• C. 4
• D. 0

Đặt $\Large z=x+i y, x, y \in R$

$\Large |z-i|=5 \Leftrightarrow|x+i y-i|=5$ $\Large \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}=5 \Leftrightarrow x^{2}+(y-1)^{2}=25$

$\Large z^{2}$ là số thuần ảo hay $\Large (x+i y)^{2}$ là số thuần ảo

$\Large \Leftrightarrow x^{2}+2 i x y-y^{2}$ là số thuần ảo $\Large \Rightarrow x^{2}-y^{2}=0 \Leftrightarrow x=\pm y$

Vậy ta có hệ phương trình 

$\Large \left\{\begin{array}{l}
x^{2}+(y-1)^{2}=25 \\
x=y
\end{array}\right.$ hoặc $\Large \left\{\begin{array}{l}
x^{2}+(y-1)^{2}=25 \\
x=-y
\end{array}\right.$

$\Large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
y^{2}+(y-1)^{2}=25 \\
x=y
\end{array}\right.$ hoặc $\Large \left\{\begin{array}{l}
y^{2}+(y-1)^{2}=25 \\
x=-y
\end{array}\right.$

$\Large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
y^{2}-y-12=0 \\
x=y
\end{array}\right.$ hoặc $\Large \left\{\begin{array}{l}
y^{2}-y-12=0 \\
x=-y
\end{array}\right.$

$\Large \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
y = 4\\
y =  - 3
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x = y\\
x =  - y
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = 4\\
x = 4
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = 3\\
x = 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = 4\\
x =  - 4
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = 3\\
x =  - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.$

Vậy ta có 4 số phức thỏa mãn điều kiện trên

ta chọn đáp án C