Hỏi có bao nhiêu số nguyên $\Large m$ để hàm số $\Large y=(m^2-1)x^3+(

Hỏi có bao nhiêu số nguyên $\Large m$ để hàm số $\Large y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4$ nghịch biến trên khoảng $\Large (-\infty; +\infty)$?

• A. 2.
• B. 1.
• C. 0.
• D. 3.

Chọn A

Ta có $\large y' = 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1$

+TH1: Nếu $\large m=1$ ta có $\large y' =  - 1 < 0$ nên thỏa mãn.

+TH2: Nếu $\large m =  - 1$ ta có $\large y' =  - 4x - 1 < 0 \Leftrightarrow x >  - \dfrac{1}{4}$ không thỏa mãn.

+TH3: Nếu $\large m \ne  \pm 1$ thì để hàm số nghịch biến trên khoảng $\large \left( { - \infty ; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)$

$\large \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 1 < 0\\
\Delta ' = 4{m^2} - 2m - 2 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 1 < m < 1\\
 - \dfrac{1}{2} \le m \le 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} \le m < 1$

Do yêu cầu để bài m là số nguyên nên m=0.

Vậy có 2 số m thỏa mãn.