Họ tất cả nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\dfrac{2x+1}{(x+2)^2}$ tr

Họ tất cả nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\dfrac{2x+1}{(x+2)^2}$ trên khoảng $\Large (-2; +\infty)$ là

• A.

  $\Large 2\ln (x+2)+\dfrac{3}{x+2}+C$.

• B.

  $\Large 2\ln (x+2)-\dfrac{1}{x+2}+C$.

• C.

  $\Large 2\ln (x+2)-\dfrac{3}{x+2}+C$.

• D.

  $\Large 2\ln (x+2)+\dfrac{1}{x+2}+C$.

Chọn A

Ta có $\large \int {f\left( x \right)dx = \int {\dfrac{{2x + 4 - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} }  = \int {\left[ {\dfrac{2}{{x + 2}} - \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right]dx}$

$\large = 2\ln \left| {x + 2} \right| + \dfrac{3}{{x + 2}} + C$

Vì $\large x >  - 2 \Rightarrow x + 2 > 0$

Do đó $\large \int {f\left( x \right)dx}  = 2\ln \left( {x + 2} \right) + \dfrac{3}{{x + 2}} + C$