Gọi $\Large z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $\Large 15z^

Gọi $\Large z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $\Large 15z^2+3z+19=0$. Tính giá trị của biểu thức: $\Large K=|z_1|^2+|z_2|^2-z_1-z_2$.

• A.

  $\Large K=\dfrac{22}{15}$.

• B.

  $\Large K=\dfrac{41}{15}$.

• C.

  $\Large K=\dfrac{11}{50}$.

• D.

  $\Large K=\dfrac{7}{3}$.

Chọn B

$\Large 15{z^2} + 3z + 19 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z_1} = \dfrac{{ - 3 - i\sqrt {1131} }}{{30}}\\
{z_2} = \dfrac{{ - 3 + i\sqrt {1131} }}{{30}}
\end{array} \right.$

Khi đó:

$\Large K=|z_1|^2+|z_2|^2-z_1-z_2$ $\Large =\left|\dfrac{-3-i\sqrt{1131}}{30}\right|^2+\left|\dfrac{-3+i\sqrt{1131}}{30}\right|^2-\dfrac{-3-i\sqrt{1131}}{30}-\dfrac{-3+i\sqrt{1131}}{30}$

$\Large =\dfrac{19}{15}+\dfrac{19}{15}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{41}{15}$.