Đặt điện áp xoay chiều $\large u=U_0\cos (100\pi t+\varphi)$ vào hai đ

Đặt điện áp xoay chiều $\large u=U_0\cos (100\pi t+\varphi)$ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm $\large R_1, R_2$ và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết $\large R_1=2R_2=50\sqrt{3}\Omega$. Điều chỉnh giá trị của L cho đến khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa $\large R_2$ và L lệch pha cực đại so với điện áp tức thời hai đầu mạch. Giá trị của L khi đó là? 

• A.

  A. $\large 4\pi H$

• B.

  B. $\large 2\pi H$

• C.

  C. $\large \dfrac{3}{4\pi} H$

• D.

  D. $\large \dfrac{1}{4\pi} H$

Phương pháp: 
Vẽ giản đồ vecto và áp dụng công thức tan của một tổng, từ đó rút ra tana và xét giá trị cực đại. 
Lời giải: 
Ta có giản đồ vecto: 

$\large \tan (\varphi+\alpha)=\dfrac{Z_L}{R_2}\Leftrightarrow \dfrac{\tan\varphi+\tan\alpha}{1-\tan\varphi\tan\alpha}=\dfrac{Z_L}{R_2}\Rightarrow R_2.\tan\varphi +R_2.\tan \alpha=Z_L-Z_L.\tan \varphi \tan \alpha$

$\large \Leftrightarrow \left(\dfrac{Z_L^2}{R_1+R_2+R_2} \right).\tan\alpha=Z_L-\dfrac{R_2.Z_L}{R_1+R_2}\Leftrightarrow R_2.\dfrac{Z_L}{R_1+R_2}+R_2.\tan\varphi=Z_L-Z_L.\dfrac{Z_L}{R_1+R_2}.\tan\alpha$

$\large \Leftrightarrow \left[Z_L^2+(R_1+R_2).R_2 \right ].\tan\alpha=Z_L.R_1\Rightarrow \tan\alpha=\dfrac{Z_L.R_1}{Z_L^2+(R_1+R_2).R_2}=\dfrac{R_1}{Z_L+\dfrac{(R_1+R_2).R_2}{Z_L}}$

$\large \Rightarrow \alpha_{max}\Leftrightarrow Z_L=\sqrt{(R_1+R_2).R_2}=75\Omega\Rightarrow L=\dfrac{3}{4\pi} H$
Chọn C.