Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\Large m$ để hàm số $\

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\Large m$ để hàm số $\Large y=\dfrac{-x+m}{mx-4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

• A. 5
• B. 4
• C. 3
• D. 2

Với $\Large m=0$, hàm số $\Large y=\dfrac{1}{4}x$ đồng biến trên khoảng $\Large (-\infty;+\infty)$ nên thỏa yêu cầu đề bài

Với $\Large m\neq 0$, hàm số $\Large y=\dfrac{-x+m}{mx-4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $\Large y' > 0\forall x\in D$

$\Large \Leftrightarrow \dfrac{4-m^{2}}{(mx-4)^{2}} > 0\Leftrightarrow 4-m^{2} > 0 \Leftrightarrow -2 < m < 2$

Vì $\Large m\in \mathbb{Z}$ nên $\Large m\in \{-1;0;1\}$

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của m để hàm số $\Large y=\dfrac{-x+m}{mx-4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.