Có bao nhiêu bộ số (a; b; c) với $\Large a, b \in \begin{Bmatrix} -1;

Có bao nhiêu bộ số (a; b; c) với $\Large a, b \in \begin{Bmatrix} -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 \end{Bmatrix}$ và $\Large c > 1$ là số thực thỏa mãn $\Large \mathrm{log}_a(b+c)=2\mathrm{log}_{10}c?$

• A. 8.
• B. 10.
• C. 6.
• D. 12.

Chọn D

Theo giả thiết: $\Large c > 1$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align} & b+c > 0 \\ & \mathrm{log}_a(b+c)=2\mathrm{log}_{10}c > 0 \end{align}\right.$ $\Large \left\{\begin{align} & b+c > 0 \\ & a > 1 \end{align}\right.$

Đặt $\Large \mathrm{log}_a(b+c)=2\mathrm{log}_{10}c=t ( t > 0),$ ta thu được hệ: $\Large \left\{\begin{align} & b+c=a^t \\ & c=(\sqrt{10})^t \end{align}\right.$

Suy ra: $\Large a^t-b=(\sqrt{10})^t$

Trường hợp 1: $\Large a < \sqrt{10} \Rightarrow a \in \begin{Bmatrix} 2; 3 \end{Bmatrix}$

Khi đó: $\Large b=a^t-(\sqrt{10})^t < 0 (t > 0) \Rightarrow b=-1$

Trường hợp 2: $\Large a > \sqrt{10} \Rightarrow a \in \begin{Bmatrix} 4; 5 \end{Bmatrix}$

Khi đó: $\Large b=a^t-(\sqrt{10})^t > 0 ( t > 0) \Rightarrow b \in \begin{Bmatrix} 1; 2; 3; 4; 5 \end{Bmatrix}$

Với mỗi giá trị dương của t ta thu được 1 giá trị của c.

Vậy có tất cả 12 bộ số (a; b; c) thỏa mãn yêu cầu bài toán.