Cho tam giác vuông ABC có $\large \widehat{BAC} = 90^\circ;\, AB = a;\

Cho tam giác vuông ABC có $\large \widehat{BAC} = 90^\circ;\, AB = a;\, AC= a\sqrt{3}$ quay quanh cạnh AC ta được hình nón (N). Diện tích toàn phần của (N) bằng 

• A.

  $\large 3\pi a^2$

• B.

  $\large \pi a^2$

• C.

  $\large 2\sqrt{3}\pi a^2$

• D.

  $\large 2\pi a^2$

Chọn A

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta thu được khối nón có đường cap $\large h = a\sqrt{3}$, bán kính đáy $\large R = a\Rightarrow l = \sqrt{h^2+R^2} = 2a$

Vậy diện tích toàn phần của nón là: $\large S_{tp} = \pi Rl + \pi R^2 = 2\pi a^2 + \pi a^2 = 3\pi a^2$