Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức $

Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức $\Large z ; i z$ và $\Large z+iz$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Tính mô-đun của số phức z.

• A.

  $\Large 2 \sqrt{3}$

• B.

  $\Large 3 \sqrt{2}$

• C.

  6

• D.

  9

Gọi $\Large A\left( {x;y} \right),B( - y;x),C\left( {x - y;x + y} \right)$ là các điểm biểu diễn 3 số phức $\Large z ; i z$ và $\Large z+iz$.

Ta có $\Large AB = \sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2} + {{\left( {x - y} \right)}^2}} ,$ $\Large AC = \sqrt {{{\left( { - y} \right)}^2} + {x^2}}  = \sqrt {{y^2} + {x^2}} $, $\Large BC = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $ $\Large  \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}$

Suy ra tam giác $\Large ABC$ vuông cân tại C $\Large  \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.BC = \frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 18$ 

$ \Large \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 6 = \left| z \right|$