Cho $\Large I=\int\limits_0^4 x\sqrt{1+2x}\mathrm{d}x$ và $\Large u=\s

Cho $\Large I=\int\limits_0^4 x\sqrt{1+2x}\mathrm{d}x$ và $\Large u=\sqrt{2x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

• A.

  $\Large I=\dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 x^2(x^2-1)\mathrm{d}x.$

• B.

  $\Large I=\int\limits_1^3 u^2(u^2-1)\mathrm{d}u.$

• C.

  $\Large I=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{u^5}{5}-\dfrac{u^3}{3}\right)\Bigg|_1^3.$

• D.

  $\Large I=\dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 u^2(u^2-1)\mathrm{d}u.$

Chọn B

$\Large I=\int\limits_0^4 x\sqrt{1+2x}\mathrm{d}x$

Đặt $\Large u=\sqrt{2x+1} \Rightarrow x=\dfrac{1}{2}(u^2-1) \Rightarrow \mathrm{d}x=u\mathrm{d}u$, đổi cận: $\Large x=0 \Rightarrow u=1, x=4 \Rightarrow u=3$.

Khi đó $\Large I=\dfrac{1}{2}\int\limits_1^3(u^2-1)u^2\mathrm{d}u$.