Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a. Thể tích của khối nón bằng:

• A.

  A. $\large \dfrac{\pi a^{3}}{3}$

• B.

  B. $\large \dfrac{2\pi a^{3}}{3}$

• C.

  C. $\large \pi a^{3}$

• D.

  D. $\large 2\pi a^{3}$

Xét thiết diện qua trục là tam giác SAB (như hình vẽ):

Tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền bằng 2a nên $\large AB=2a \Rightarrow SO=OA=OB=a$ (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông thì bằng nửa cạnh huyền).

$\large \Rightarrow r=h=a$

Áp dụng công thức

$\large V = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h = \dfrac{1}{3}\pi .a^{2}.a = \dfrac{\pi a^{3}}{3}$ 

Vậy chọn đáp án A.