Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 a , khoảng cách từ

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 a , khoảng cách từ

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 a , khoảng cách từ

Câu hỏi:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là a2. Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

Đáp án án đúng là: B

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 a , khoảng cách từ

Gọi E là trung điểm của BC, dựng OHSE tại H.

Chứng minh được OH(SBC) nên suy ra OH = d[O,(SBC)] = a2

Trong tam giác đều ABC, ta có

OE=13AE=13.2a32=a33

Trong tam giác vuông SOE, ta có

1OH2=1OE2+1SO2 

1SO2=1OH21OE2=1a2SO=a.

Vậy thể tích khối nón

V=13πOA2.SO=13π(2a33)2.a=4πa39  (đvtt)

Chọn B.