Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $\large SA\p

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $\large SA\perp (ABC)$. Điểm nào sau đây là tâm của mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C?

• A. Trung điểm của đoạn thẳng AB
• B. Trung điểm của đoạn thẳng SC
• C. Trung điểm của đoạn thẳng BC
• D. Trung điểm của đoạn thẳng AC

Chọn B

Ta có: $\large \left\{\begin{align}& BC\perp SA\\& BC\perp AB\\\end{align}\right.$ $\large \Rightarrow BC\perp (SAB) \Rightarrow BC\perp SB$

Gọi I là trung điểm của đoạn SC

Xét tam giác SAC vuông tại A, I là trung điểm của SC $\large \Rightarrow IS= IC= IA$ (1) 

Xét tam giác SBC vuông tại B, I là trung điểm của SC $\large \Rightarrow IB = IS = IC$ (2)

Từ (1) và (2) $\large \Rightarrow IA= IB = IS = IC \Rightarrow $ I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, C