Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $\large A, A

Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $\large A, AB= AC=a$. Cạnh bên $\large SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $\large I$ là trung điểm của $\large BC, SI$ tạo với mặt phẳng đáy góc $\large 60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

• A.

  A. $\large\dfrac{a^{3}}{2}$

• B.

  B. $\large\dfrac{a^{3}\sqrt{6}}{4}$

• C.

  C. $\large\dfrac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

• D.

  D. $\large\dfrac{a^{3}\sqrt{6}}{12}$

Xác định: 

$\large 60^{\circ}= \left (SI,(ABC) \right )= (SI,AI)=\widehat{SIA}$

Ta có: $\large AI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ và $\large SA=AI.\tan \widehat{SIA}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$

Diện tích tam giác: $\large S_{\Delta ABC}= \dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{a^{2}}{2}$

Vậy thể tích khối chóp: $\large V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}.S_{\Delta ABC}.SA=\dfrac{a^{3}\sqrt{6}}{12}$. 

Chọn D