\r\n\r\n
Kẻ $\\large HE\\perp AB(E\\epsilon AB), HF\\perp AC(F\\epsilon AC)$ (tham khảo hình vẽ).
\r\n\r\nTừ hình vẽ, suy ra $\\large\\left\\{\\begin{align}\\widehat{SEH}=60^{\\circ}\\\\ \\widehat{SFH}=30^{\\circ}\\end{align}\\right.$ $\\large\\rightarrow \\left\\{\\begin{align}HE=SH.\\cot 60^{\\circ}\\\\ HF=SH.\\cot 30^{\\circ}\\end{align}\\right.$
\r\n\r\nTa có $\\large S_{\\bigtriangleup ABH}+S_{\\bigtriangleup ACH}=S_{\\bigtriangleup ABC}\\Leftrightarrow \\frac{1}{2}AB.HE+\\frac{1}{2}AC.HF=\\frac{a^{2}\\sqrt{3}}{4}$
\r\n\r\n$\\large\\Leftrightarrow \\frac{1}{2}.a.SH.(\\cot 60^{\\circ}+\\cot 30^{\\circ})=\\frac{a^{2}\\sqrt{3}}{4}\\rightarrow SH=\\frac{3a}{8}$
\r\n\r\nVậy thể tích khối chóp: $\\large V_{S.ABC}=\\frac{1}{3}S_{\\bigtriangleup ABC}.SH=\\frac{a^{3}\\sqrt{3}}{32}$
\r\n\r\nĐáp án C
\r\n","url":"https://hoc357.edu.vn/cau-hoi/cho-hinh-chop-large-sabc-co-day-la-tam-giac-deu-canh-large-a-c-v5389","dateCreated":"2022-08-18T19:16:37.234Z","author":{"@type":"Person","name":"Trần Thanh Hùng"}},"suggestedAnswer":[]}}MỤC LỤC
Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $\large a$. Các mặt bên $\large (SAB), (SAC)$ lần lượt tạo với mặt đáy các góc là $\large 60^{\circ}, 30^{\circ}$. Hình chiếu vuông góc của $\large S$ trên mặt phẳng đáy nằm trên cạnh $\large BC$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
Lời giải chi tiết:
Kẻ $\large HE\perp AB(E\epsilon AB), HF\perp AC(F\epsilon AC)$ (tham khảo hình vẽ).
Từ hình vẽ, suy ra $\large\left\{\begin{align}\widehat{SEH}=60^{\circ}\\ \widehat{SFH}=30^{\circ}\end{align}\right.$ $\large\rightarrow \left\{\begin{align}HE=SH.\cot 60^{\circ}\\ HF=SH.\cot 30^{\circ}\end{align}\right.$
Ta có $\large S_{\bigtriangleup ABH}+S_{\bigtriangleup ACH}=S_{\bigtriangleup ABC}\Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.HE+\frac{1}{2}AC.HF=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
$\large\Leftrightarrow \frac{1}{2}.a.SH.(\cot 60^{\circ}+\cot 30^{\circ})=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\rightarrow SH=\frac{3a}{8}$
Vậy thể tích khối chóp: $\large V_{S.ABC}=\frac{1}{3}S_{\bigtriangleup ABC}.SH=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{32}$
Đáp án C
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới