Cho hình chóp đều $\large S.ABC$ có đáy bằng $\large a$, góc giữa mặt

Cho hình chóp đều $\large S.ABC$ có đáy bằng $\large a$, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng $\large 60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

• A. $\dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$
• B. $\dfrac{a^{3}}{8}$
• C. $\dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$
• D. $\dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$

Gọi $\large O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. E, F lần lượt là trung điểm của BC và AB

Xác định: $\large 60^{\circ}=((SBC),(ABC))=(SE,OE)=\widehat{SEO}$

Chiều cao khối chóp: $\large SO=OE\cdot \tan \widehat{SEO}=\dfrac{AE}{3}\cdot \tan 60^{\circ}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\cdot \sqrt{3}=\dfrac{a}{2}$
Diện tích tam giác đều ABC: $\large S_{\bigtriangleup  ABC}=\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Vậy thể tích khối chóp: $\large V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}.SO=\dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$

Đáp án D