Cho hàm số $\Large y=ax^4+bx^2+c,$ với a, b, c là các số thực, $\Large

Cho hàm số $\Large y=ax^4+bx^2+c,$ với a, b, c là các số thực, $\Large a\neq 0.$ Biết $\Large \underset{x \rightarrow +\infty}{lim} y=+\infty,$ hàm số có 3 điểm cực trị và phương trình $\Large y=0$ vô nghiệm. Hỏi trong ba số a, b, c có bao nhiêu số dương.

• A. 0.
• B. 3.
• C. 2.
• D. 1.

$\Large \underset{x \rightarrow +\infty}{lim}y=+\infty \Rightarrow \underset{x \rightarrow +\infty}{lim} ax^4\left(1+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^4}\right)=+\infty \Rightarrow a > 0$

Hàm số có 3 điểm cực trị $\Large \Rightarrow ab < 0 \Rightarrow b < 0.$

Phương trình $\Large y=0$ vô nghiệm, suy ra đồ thị nằm phía trên trục Ox $\Large \Rightarrow y(0)= c > 0.$

Vậy có hai số dương đó là a, c.