Cho hàm số $\Large y = \ln \left ( e^{x} + m^{2}\right )$. Với giá trị

Cho hàm số $\Large y = \ln \left ( e^{x} + m^{2}\right )$. Với giá trị nào của $\Large m$ thì $\Large y{}'(1) = \dfrac{1}{2}$.

• A.

  A. $\Large m = \pm \sqrt{e}$

• B.

  B. $\Large m = \dfrac{1}{e}$

• C.

  C. $\Large m = -e$

• D.

  D. $\Large m = e$.

Chọn A

Ta có:

$\Large y = \ln \left ( e^{x} + m^{2}\right )$

$\Large y{}' = \dfrac{\left ( e^{x} + m^{2}\right )}{e^{x} + m^{2}} = \dfrac{e^{x}}{e^{x} + m^{2}}$

$\Large \Leftrightarrow y{}'(1) = \dfrac{1}{2}$ 

$\Large \Leftrightarrow \dfrac{e}{e + m^{2}} = \dfrac{1}{2}$

$\Large \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{e}$.