Tổng các nghiệm của phương trình $\Large \left ( 2 + \sqrt{3} \right )

Tổng các nghiệm của phương trình $\Large \left ( 2 + \sqrt{3} \right )^{x} + \left ( 2 - \sqrt{3} \right )^{x} = 14$ bằng

• A.

  A. 4

• B.

  B. 0

• C.

  C. -2

• D.

  D. 2

Chọn B

Ta có:

$\Large \left ( 2 + \sqrt{3} \right )^{x} + \left ( 2 - \sqrt{3} \right )^{x} = 14$

$\Large \Leftrightarrow \left ( 2 - \sqrt{3} \right )^{x} = \dfrac{1}{\left ( 2 + \sqrt{3} \right )^{x}}$

Đặt $\Large t = \left ( 2 + \sqrt{3} \right )^{x}$, $\Large t > 0$ thì phương trình đã cho trở thành $\Large t + \dfrac{1}{t} = 14$.

$\Large \Rightarrow t^{2} - 14t + 1 = 0$

$\Large \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 7 - 4\sqrt{3} \\t = 7 + 4\sqrt{3} \\\end{array}\right.$ (thỏa mãn)

+) $\Large t = 7 - 4\sqrt{3}$ 

$\Large \Leftrightarrow \left ( 2 + \sqrt{3} \right )^{x} = 7 - 4\sqrt{3}$ 

$\Large \Leftrightarrow x = -2$

+) $\Large t = 7 + 4\sqrt{3}$ 

$\Large \Leftrightarrow \left ( 2 + \sqrt{3} \right )^{x} = 7 + 4\sqrt{3}$ 

$\Large \Leftrightarrow x = 2$

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình bằng 0.