Cho dãy số $\Large (u_n)$ với $\Large u_n=\dfrac{(-1)^{n-1}}{n+1}$. Kh

Cho dãy số $\Large (u_n)$ với $\Large u_n=\dfrac{(-1)^{n-1}}{n+1}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A.

  Số hạng thứ 9 của dãy số là $\Large \dfrac{1}{10}$.

• B.

  Dãy số $\Large (u_n)$ bị chặn.

• C.

  Dãy số $\Large (u_n)$ là một dãy số giảm.

• D.

  Số hạng thứ 10 của dãy số là $\Large \dfrac{-1}{11}$.

Dễ thấy $\Large |u_n|=\left|\dfrac{(-1)^{n-1}}{n+1}\right|=\dfrac{1}{n+1} < 1$, $\Large \forall n\in \mathbb{N^*}$ nên $\Large (u_n)$ là dãy số bị chặn.

Lại có $\Large u_9=\dfrac{1}{10}$; $\Large u_{10}=\dfrac{-1}{11}$; $\Large u_{11}=\dfrac{1}{12}$; $\Large u_{12}=\dfrac{-1}{13}$ suy ra dãy $\Large (u_n)$ không phải là dãy số tăng cũng không phải là dãy số giảm.

Do đó đáp án "Dãy số $\Large (u_n)$ là một dãy số giảm" là sai.

Chọn đáp án C.