Cho các số thực <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-1"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-2"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-3">x</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-4" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.222em;">,</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-5">y</span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\Large x, y</script> thay đổi thỏa mãn $\Large x^{2} + y^{2}

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn $\Large x^{2} + y^{2}

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn x2+y2xy=1 và hàm số f(t)=2t33t21. Gọi Mm tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q=f(5xy+2x+y+4). Tổng M+m bằng

Đáp án án đúng là: D

Lời giải chi tiết:

Chọn D

Ta có: x2+y2xy=1 (xy2)2+3y24=1.

Đặt t=5xy+2x+y+4 t(x+y+4)=5xy+2 

(t5)x+(t+1)y+4t2=0

(t5)(xy2)+(3t3)3y2=24t.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:

(24t)2 =[(t5)(xy2)+(3t3)3y2]2

[(t5)2+(3t3)2][(xy2)2+3y24]

(24t)2[(t5)2+(3t3)2].1

12t224t0 

2t2.

Xét hàm số f(t)=2t33t21 với 2t2.

Ta có: f(t)=6t26t=6t(t1)

Khi đó f(t)=0 [t=0t=1

Ta có: f(2)=542, f(0)=1, f(1)=0, f(2)=5+42.

Do đó: M=f(0)=1; m=f(2)=542.

Vậy M+m=442.