Biết rằng $\large \large \log_2x;\,\, (1+\log_4 x); \,\, \log_8 4x$ th

Biết rằng $\large \large \log_2x;\,\, (1+\log_4 x); \,\, \log_8 4x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội khác 0 , tìm mệnh đề đúng.

• A. A. $\large x\in (0; 10)$
• B. B. $\large x\in (10; 20)$
• C. C. $\large x\in (20; 30)$
• D. D. $\large x\in (30; +\infty)$

Điều kiện: $\large x>0$

Theo đề: $\large \log_2x,\,\, (1+\log_4 x); \,\, \log_8 4x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:

$\large (1+\log_4x)^2=\log_2x.\log_84x\Leftrightarrow \left(1+\dfrac{1}{2}\log_2x \right )^2=\log_2x.\dfrac{1}{3}.(\log_24+\log_2x)$ 

$\large \Leftrightarrow 1+\log_2x+\dfrac{1}{4}\log_2^2x=\dfrac{1}{3}\log_2^2x+\dfrac{2}{3}\log_2x \Leftrightarrow  \dfrac{-1}{12}\log_2^2x+\dfrac{1}{3}.\log_2x=0$

$\large \left[\begin{align}& \log_2x=6\\& \log_2x=-2\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left[\begin{align}& x=64\\& x=\dfrac{1}{4}\\\end{align}\right. $ 

Với $\large x=64$, ta có cấp số nhân: $\large 6; 4; \dfrac{8}{3}$ với $\large q=\dfrac{2}{3}$

Với $\large x=\dfrac{1}{4}$, ta có cấp số nhân: $\large -2; 0; 0$ (loại vì $\large q\neq 0$)