Biết $\Large I=\int\limits_{2}^{5}{\dfrac{\left| x-2 \right|}{x}dx=a\l

Biết $\Large I=\int\limits_{2}^{5}{\dfrac{\left| x-2 \right|}{x}dx=a\ln 2+b\ln 5+c}$ với $\Large a,b,c\in Z$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

• A.

  A. $\Large a+2b=2$

• B.

  B. $\Large a+b=0$

• C.

  C. $\Large a=2c$

• D.

  D. $\Large a+c=b$

Ta có $\Large I=\int\limits_{2}^{5}{\dfrac{\left| x-2 \right|}{x}dx=\int\limits_{2}^{5}{\dfrac{2-x}{x}dx=\int\limits_{2}^{5}{\dfrac{2}{x}-1dx}}}$ $\Large =\left( 2\ln x-x \right)\left| \begin{align}  & 5 \\  & 2 \\ \end{align} \right.=-2\ln 2+2\ln 5-4$

Từ đó suy ra $\Large a=-2,b=2,c=-4$. Vậy $\Large a+b=0$

Chọn đáp án B