Phương trình mũ cơ bản

$PT\Leftrightarrow 3{{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-10\left( {{3}^{x}} \right)+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & {{3}^{x}}=3 \\ & {{3}^{x}}=\dfrac{1}{3} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & x=1 \\ & x=-1 \end{array} \right.\Rightarrow S=\left\{ -1;1 \right\}.$

Ta có: ${{3}^{{{x}^{2}}+2x}}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=-2 \end{array} \right.$ .

Với $a>0$ thì $b=0\Rightarrow {{a}^{f\left( x \right)}}+1=b\Leftrightarrow {{a}^{f\left( x \right)}}=-1$ là vô nghiệm. Nên khẳng định “Nếu $b=0\Rightarrow {{a}^{f\left( x \right)}}+1=b$ có 1 nghiệm” là sai.

Ta có ${{a}^{x-2}}=5\Leftrightarrow x-2={{\log }_{a}}5\Leftrightarrow x=2+{{\log }_{a}}5$.

Ta có ${{3}^{2x-1}}=27\Leftrightarrow {{3}^{2x-1}}={{3}^{3}}\Leftrightarrow 2x-1=3\Leftrightarrow x=2$ .

Cách 1: $2x-1=5\Leftrightarrow x=3$
Cách 2: Dùng Casio thử nghiệm nhận thấy $x=3$ là đáp án đúng

Ta có ${{e}^{\left| x \right|}}=1\Leftrightarrow \left| x \right|=0\Leftrightarrow x=0$ vậy có 1 nghiệm.

Phương trình $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & x=0 \\ & x=-3 \end{array} \right..$

Ta có với $\left( a>0,a\ne 1 \right)$ thì ${{a}^{x}}>0$ nên khi $b\le 0$ thì phương trình ${{a}^{x}}=b$ vô nghiệm.

Ta có: ${{2}^{{{x}^{2}}-x-4}}=\dfrac{1}{16}\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-x-4}}={{2}^{-4}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-4=-4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ \end{align} \right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{ 0;1 \right\}$.

Ta có ${{3}^{{{x}^{2}}-5x-1}}=5\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5\text{x}-1={{\log }_{3}}5$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5\text{x}-1-{{\log }_{3}}5=0$ có hai nghiệm vì $ac=-1-{{\log }_{3}}5<0$ .

Ta có ${{2}^{-{{x}^{2}}+4x}}=8\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+4x=3\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=3 \\ \end{align} \right.$.