Đơn thức

${\left( {\dfrac{1}{3}x{y^3}} \right)^2}.\left( {\dfrac{3}{{ - 7}}{x^3}y{z^2}.( - 2)} \right) = \dfrac{1}{9}{x^2}{y^6}.\dfrac{6}{7}{x^3}y{z^2}$

$= \left( {\dfrac{1}{9}.\dfrac{6}{7}} \right)({x^2}.{x^3})({y^6}.y).{z^2} = \dfrac{2}{{21}}{x^5}{y^7}{z^2}$ .

Vậy phần biến là: $ {{x}^{5}}{{y}^{7}}{{z}^{2}} $ .

Thay $ x=-2 $ và $ y=-1 $ ta được giá trị của biểu thức là $ -160 $ .

Ta có $ \dfrac{5}{6}{{x}^{3}}{{y}^{2}}.\left( -xyz \right)=-\dfrac{5}{6}{{x}^{4}}{{y}^{3}}z $

Vậy đơn thức không đồng dạng với $ -\dfrac{5}{6}{{x}^{4}}{{y}^{3}}z $ là $ 8{{x}^{2}}\left( -2{{y}^{2}} \right){{x}^{3}}y $ .

Ta có $ \dfrac{1}{2}x{{y}^{2}}-\dfrac{5}{4}x{{y}^{2}}=-\dfrac{3}{4}x{{y}^{2}} $ .

Ta có $ \dfrac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{2}}+~\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}{{y}^{2}}-{{x}^{2}}{{y}^{2}}=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}{{y}^{2}} $ .

$ A.B=\dfrac{2}{3}x{{y}^{2}}.\left( -\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}yz \right)=\left( \dfrac{2}{3}.\dfrac{-1}{3} \right).\left( x.{{x}^{3}} \right)({{y}^{2}}.y)z=-\dfrac{2}{9}{{x}^{4}}{{y}^{3}}z $ .

Bậc của đơn thức $ A.B $ là: $ 4+3+1=8. $

$ 3,2{{x}^{2}}{{y}^{3}}.(-5)x{{y}^{2}}{{z}^{5}}=\text{ }\!\![\!\!\text{ }3,2.(-5)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }.({{x}^{2}}.x).({{y}^{3}}.{{y}^{2}}){{z}^{5}}=-16{{x}^{3}}{{y}^{5}}{{z}^{5}} $ .

Ta có $ \dfrac{9}{44}{{x}^{3}}y.\dfrac{-11}{18}x{{y}^{5}}=\dfrac{-1}{8}{{x}^{4}}{{y}^{6}} $

Đơn thức đồng dạng với $ -\dfrac{1}{8}{{x}^{4}}{{y}^{6}} $ là $ 4{{x}^{4}}6{{y}^{6}} $ .

Ta có:

$ \dfrac{3}{2}{{(x{{y}^{2}})}^{2}}{{z}^{3}}=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}{{y}^{4}}{{z}^{3}} $ có bậc là: 2 + 4 + 3 = 9.

$ \dfrac{1}{2}{{({{x}^{2}}y)}^{2}}z=\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}{{y}^{2}}z $ có bậc là: 4 + 2 + 1 = 7.

$ -\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}{{\left( {{y}^{2}}z \right)}^{2}}=-\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}{{y}^{4}}{{z}^{2}} $ có bậc là 3 + 4 + 2 =9.

$ -\dfrac{1}{2}x{{y}^{3}}{{z}^{4}} $ có bậc là $ 1+3+4=8. $

$ A.B=3{{x}^{3}}y.\dfrac{4}{3}x{{y}^{2}}=4{{x}^{4}}{{y}^{3}} $

Thay $ x=-1\,;\,y=2 $ vào ta được: $ 4.{{(-1)}^{4}}{{2}^{3}}=32. $

$ \left( -\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}{{y}^{2}} \right).\left( \dfrac{3}{4}x{{y}^{3}} \right)=\left( -\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4} \right).({{x}^{3}}.x)({{y}^{2}}.{{y}^{3}})=-\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}{{y}^{5}} $

Bậc của đơn thức là: $ 4+5=9 $ .

$ \dfrac{3}{2}{{x}^{2}}y{{z}^{2}} $ có bậc là: $ 2+1+2=5. $

$ \dfrac{1}{2}{{({{x}^{2}}y)}^{2}}=\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}{{y}^{2}} $ có bậc là: $ 4+2=6. $

$ -\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}yz $ có bậc là: $ 3+1+1=5. $

$ -\dfrac{1}{2}x{{(yz)}^{2}}=-\dfrac{1}{2}x{{y}^{2}}{{z}^{2}} $ có bậc là: $ 1+2+2=5. $

Ta có: $ \dfrac{3}{2}x{{y}^{2}}.\dfrac{1}{3}xy=\left( \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3} \right)(x.x).({{y}^{2}}.y)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{3}} $ ;

$ {{\left( -\dfrac{2}{3} \right)}^{2}}x{{y}^{4}}.\dfrac{1}{2}.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}{{x}^{2}}y=\dfrac{4}{9}.x{{y}^{4}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{4}.{{x}^{2}}y=\left( \dfrac{4}{9}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{4} \right).(x.{{x}^{2}}).({{y}^{4}}.y)=\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}{{y}^{5}} $ ;

$ {{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2}}{{x}^{2}}y.\left( -{{3}^{2}}\dfrac{xy}{2} \right)=\left( \dfrac{1}{9}.(-9).\dfrac{1}{2} \right).({{x}^{2}}.x).(y.y)=-\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}{{y}^{2}} $ ;

$ \dfrac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{2}}.\left( -2x{{y}^{3}} \right)=\left( \dfrac{1}{2}.(-2) \right)({{x}^{2}}.x).({{y}^{2}}.{{y}^{3}})=-{{x}^{3}}{{y}^{5}} $ .

Vậy tích hai đơn thức có phần hệ số là $ -\dfrac{1}{2} $ là: $ {{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2}}{{x}^{2}}y $ và $ -{{3}^{2}}\dfrac{xy}{2} $ .

Ta có $ -{{x}^{3}}y-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}y~+~\dfrac{4}{15}{{x}^{3}}y=-\dfrac{16}{15}{{x}^{3}}y $ .

Thay $ x=-2\,;\,y=3 $ vào ta được: $ \dfrac{3}{2}{{(-2)}^{3}}{{.3}^{2}}=-108 $ .

Ta có $ \left( -25{{x}^{9}}{{y}^{n}} \right)\left( -4{{x}^{m}}{{y}^{8}} \right)=100{{x}^{24}}{{y}^{107}}\Leftrightarrow 100{{x}^{9+m}}{{y}^{n+8}}=100{{x}^{24}}{{y}^{107}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=15 \\ n=99 \end{array} \right. $ .

$ \dfrac{3}{8}x{{y}^{3}}z.(-12xy)=\left( \dfrac{3}{8}.(-12) \right).(x.x).({{y}^{3}}.y).z=-\dfrac{9}{2}{{x}^{2}}{{y}^{4}}z $ .

Thay $ x=\dfrac{1}{2}\,;\,y=2;\,z=-3 $ vào ta được: $ -\dfrac{9}{2}.{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}{{.2}^{4}}.(-3)=54. $

Thay $ x=-1,\text{ }y=1;\text{ }z=-1 $ vào biểu thức ta được giá trị bằng $ \dfrac{2}{5} $ .