1. Đơn thức
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc 1 biến, hoặc 1 tích giữa các số và các biến.
Ví dụ: x;12x2y;−2xyz2;13;....x;12x2y;−2xyz2;13;....
2. Đơn thức thu gọn
- Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Ví dụ: x;−y;3x2y;2xyz3 là các đơn thức thu gọn. Các hệ số lần lượt là 1;−1;3;2 và phần có biến là x;y;x2y;xyz3 .
Các đơn thức xyzx;12xy223x không phải là đơn thức thu gọn.
3. Bậc của một đơn thức.
Bậc đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Số thực khác không là đơn thức bậc không. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
Ví dụ: 12x2y có bậc (2+1=) 3.
2x2yz3 có bậc (2+1+3=) 6.
4. Nhân hai đơn thức.
Ví dụ 1.
Thực hiện phép nhân hai biểu thức A=22.54;B=25.57.
Giải:
A.B=(22.54).(25.57)=22.54.25.57=(22.25).(54.57)=27.512
Ví dụ 2.
Thực hiện phép nhân 23x3y2 và 35x2y3 .
Giải:
(23x3y2)(35x2y3)=23x3y2.35x2y3=(23.35)(x3x2)(y2y3)=25x5y5.
(13xy3)2.(3−7x3yz2.(−2))=19x2y6.67x3yz2
=(19.67)(x2.x3)(y6.y).z2=221x5y7z2 .
Vậy phần biến là: x5y7z2 .
Thay x=−2 và y=−1 ta được giá trị của biểu thức là −160 .
Ta có 56x3y2.(−xyz)=−56x4y3z
Vậy đơn thức không đồng dạng với −56x4y3z là 8x2(−2y2)x3y .
Ta có 12xy2−54xy2=−34xy2 .
Ta có 12x2y2+ 34x2y2−x2y2=14x2y2 .
A.B=23xy2.(−13x3yz)=(23.−13).(x.x3)(y2.y)z=−29x4y3z .
Bậc của đơn thức A.B là: 4+3+1=8.
3,2x2y3.(−5)xy2z5= [ 3,2.(−5) ] .(x2.x).(y3.y2)z5=−16x3y5z5 .
Ta có 944x3y.−1118xy5=−18x4y6
Đơn thức đồng dạng với −18x4y6 là 4x46y6 .
Ta có:
32(xy2)2z3=32x2y4z3 có bậc là: 2 + 4 + 3 = 9.
12(x2y)2z=12x4y2z có bậc là: 4 + 2 + 1 = 7.
−32x3(y2z)2=−32x3y4z2 có bậc là 3 + 4 + 2 =9.
−12xy3z4 có bậc là 1+3+4=8.
A.B=3x3y.43xy2=4x4y3
Thay x=−1;y=2 vào ta được: 4.(−1)423=32.
(−23x3y2).(34xy3)=(−23.34).(x3.x)(y2.y3)=−12x4y5
Bậc của đơn thức là: 4+5=9 .
32x2yz2 có bậc là: 2+1+2=5.
12(x2y)2=12x4y2 có bậc là: 4+2=6.
−32x3yz có bậc là: 3+1+1=5.
−12x(yz)2=−12xy2z2 có bậc là: 1+2+2=5.
Ta có: 32xy2.13xy=(32.13)(x.x).(y2.y)=12x2y3 ;
(−23)2xy4.12.(32)2x2y=49.xy4.12.94.x2y=(49.12.94).(x.x2).(y4.y)=12x3y5 ;
(13)2x2y.(−32xy2)=(19.(−9).12).(x2.x).(y.y)=−12x3y2 ;
12x2y2.(−2xy3)=(12.(−2))(x2.x).(y2.y3)=−x3y5 .
Vậy tích hai đơn thức có phần hệ số là −12 là: (13)2x2y và −32xy2 .
Ta có −x3y−13x3y + 415x3y=−1615x3y .
Thay x=−2;y=3 vào ta được: 32(−2)3.32=−108 .
Ta có (−25x9yn)(−4xmy8)=100x24y107⇔100x9+myn+8=100x24y107⇔{m=15n=99 .
38xy3z.(−12xy)=(38.(−12)).(x.x).(y3.y).z=−92x2y4z .
Thay x=12;y=2;z=−3 vào ta được: −92.(12)2.24.(−3)=54.
Thay x=−1, y=1; z=−1 vào biểu thức ta được giá trị bằng 25 .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới