Công thức đổi biến số

Công thức đổi biến số

4.1/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Công thức đổi biến số

Lý thuyết về Công thức đổi biến số

Định lí. Nếu f(u)du=F(u)+Cu=u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì f[u(x)]u(x)dx=F(u(x))+C

Các bước đổi biến
B1: Quan sát các biểu thức phức tạp (chứa căn, mũ cao..) đặt biểu thức đó =u

B2: Vi phân 2 vế (trong 1 số trường hợp thì cần biến đổi trước để vi phân dễ dàng)
B3: Thay thế toàn bộ biến cũ thành biến mới
B4: Tình toán thông thường trên biến u; được kết quả thế trả lại biến x

Ví dụ. Tìm I=cos(7x+5)dx

Đặt u=7x+5du=d(7x+5)=(7x+5)dx=7dxdx=du7.

Khi đó ta có I=17cos(u)du=17sinu+C=17sin(7x+5)+C

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hàm số f(x)=xcosx có một nguyên hàm là F(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx . Khi đó ac+bd có giá trị là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cách 1: F(x)=(acxd)sinx+(ax+b+c)cosx
F(x) là một nguyên hàm của f(x) nên F(x)=f(x)
Đồng nhất hệ số hai vế ta được:
a=d=1,b=c=0ac+bd=0
Cách 2: dùng nguyên hàm từ phần ta có xcosxdx=xsinx+cosx+C