Tìm hệ số trong khai triển

Tìm hệ số trong khai triển

4.4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Tìm hệ số trong khai triển

Lý thuyết về Tìm hệ số trong khai triển

Tìm hệ số của xα trong khai triển nhị thức Newton

Bước 1: Khai triển [f(x)+g(x)]n dưới dạng nhị thức hoặc dạng khai triển

Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi, thu gọn lũy thừa, viết số hạng tổng quát của khai triển

Tk+1=Cknaf(k)xg(k) chính là số hạng thứ k+1.

Bước 3: Cho g(k)=αk. Từ đó

  • Hệ số của xαCknaf(k)
  • Số hạng chứa xαCknaf(k)xg(k)
  • Số hạng thứ t ứng với k=t1 (không cần giải g(k)=α)

Chú ý: Số hạng không chứa x trong khai triển tức là g(k)=0

Ví dụ: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của (2x3+x5)n, với x>0 . Biết rằng: Cn+1n+4Cnn+3=7(n+3)

Giải

Trước hết ta tìm n từ hệ thức:

Cn+1n+4Cnn+3=7(n+3)(n+4)!3!(n+1)!(n+3)!3!n!=7(n+3)

(n+2)(n+3)(n+4)6(n+1)(n+2)(n+3)6=7(n+3)n2+6n+86n2+3n+26=7n=12

Ta có: (2x3+x5)12=(2x3+x52)12=12k=0Ck12(2x3)k(x52)12k

 =12k=0Ck122kx3k+605k2=12k=0Ck122kx6011k2

6011k2=8k=4

Vậy số hạng chứa x8 trong khai triển ứng với k=4, do đó hệ số của nó là 24C412=7920

 

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức (2x3)2018 thành đa thức

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khai triển (2x3)2018 số hạng tổng quát là: Ck2018(2x)2018k(3)k . Vì 0k2018 nên khai triển có 2019 số hạng.

Câu 2: Hệ số của x5 trong khai triển của (1+x)12

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hệ số cần tìm là C512=792 .