Các phép toán trên tập số phức

Các phép toán trên tập số phức

4.4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Các phép toán trên tập số phức

Lý thuyết về Các phép toán trên tập số phức

Cho hai số phức z1=a1+b1i(a1,b1R) và z2=a2+b2i(a2,b2R). Khi đó ta có các phép toán:

  • Phép cộng: z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i.
  • Phép trừ: z1z2=z1+(z2)=(a1a2)+(b1b2)i.
  • Phép nhân: z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i.
  • Phép chia: Khi z20 thìz1z2=z1¯z2|z2|2=(a1a2+b1b2)+(a2b1a1b2)ia22+b22.
  • Số phức nghịch đảo của z=a+bi01z=¯z|z|2=¯za2+b2.

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia ở trên cũng có đầy đủ các quy tắc và tính chất giống như đối với phép toán của các số thực đã học

Ví dụ.

  1. (5+2i)+(3+7i)=(5+3)+(2+7)i=8+9i
  2. (1+6i)(4+3i)=(14)+(63)i=3+3i
  3. (5+2i)(4+3i)=20+15i+8i+6i2=(206)+(15+8)i=14+23i.
  4.  3+2i2+3i=(3+2i)(23i)(2+3i)(23i)=125i13=1213513i.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho số phức z=1+3i. Số phức z2 có phần thực là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

z2=(1+3i)2=8+6i

Câu 2: Cho hai số phứcz,w thỏa mãnz+w=4+3i,ziw=32i. Khi đó z bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Lấy PT đầu trừ PT thứ hai ta được PT: (1+i)w=1+5iw=1+5i1+i=3+2i
z=4+3i(3+2i)=1+i

Câu 3: Tổng tất cả số phức z thỏa mãn z¯z=z2 bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

z¯z=z2(a+bi)(abi)=(a+bi)22bi=(a2b2)+2abi{a2b2=02b=2ab[a=b=0a=1;b=±1z=0;z=1±i

 

a=b=0,a=b=1,a=1,b=1

Câu 4: Số phức z thỏa mãn 2(z+23i)i+2i=62i

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: 2(z+23i)i+2i=62i2(z+23i)i=64i
z+23i=64i2iz=64i2i2+3i=4

Câu 5: Cho số phức z1=1+2iz2=22i . Tìm môđun của số phức z1z2 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có |z1z2|=|(1+2i)(22i)|=|3+4i|=32+42=5 .

Câu 6: Tổng của hai số phức z1=12i,z2=13i

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tổng của hai số phức z1=12i,z2=13iz=12i+13i=25i .

Câu 7: Cho hai số phức z1=2+5i;z2=34i . Tìm số phức z=z1.z2

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có z=z1.z2=(2+5i)(34i)=68i+15i20i2=26+7i .

Câu 8: Biết z thỏa mãn z=2iz. Phần ảo của số phức z

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có z=2izz=2i2=i, có phần ảo là 1.

Câu 9: Cho hai số phức z1=2+3iz2=12i . Tìm khẳng định sai ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tổng của hai số phức là z1+z2=2+3i+12i=3+i

Hiệu của hai số phức là z1z2=2+3i1+2i=1+5i

Tích của hai số phức là z1.z2=(2+3i)(12i)=24i+3i6i2=8i .

Câu 10: Cho hai số phức z1=i;z2=1+2i . Tìm số phức z=z1.z2 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có z=z1.z2=i(1+2i)=i+2i2=i2 .

Câu 11: Cho hai số phức z1=5+2iz2=4+3i . Số phức liên hợp của số phức w=z1.z2

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có w=z1.z2=(5+2i)(4+3i)=20+15i+8i+6i2=14+23i

Do đó số phức liên hợp của số phức w1423i .

Câu 12: Cho 2 số phức z1=1+3i,z2=3. Số phức liên hợp của số w=z1z2

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

w=2+3i¯w=23i

Câu 13: Cho hai số phức z1=1+iz2=23i . Tính môđun của số phức z1+z2 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có z1+z2=1+i+23i=32i

|z1+z2|=32+22=13 .

Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z=3i(12i) là 

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có : z=3i(12i)=6+3i¯z=63i.

Câu 15: Số phức liên hợp của số phức z=i(1+i) có phần ảo bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có z=i(1+i)=1+i¯z=1i

Câu 16: Cho hai số phức z1=57iz2=2+3i. Tìm số phức z=z1+z2

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

z=z1+z2=57i+2+3i=74i

Câu 17: Cho hai số phức z1=5+2iz2=3+7i . Phần thực và phần ảo của số phức w=z1+z2 lần lượt là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có w=z1+z2=5+2i+3+7i=8+9i .

Vậy phần thực và phần ảo của số phức w lần lượt là 89 .

Câu 18: Cho số phức z=1+2i. Số phức w=2z có mô-đun bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cách 1: Ta có w=2z=2+4i|w|=25
Cách 2: Dùng casio.

Câu 19: Cho hai số phức z1=13iz2=25i . Tìm phần ảo b của số phức z=z1z2 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có z1z2=13i+2+5i=3+2i

Vậy phần ảo của số phức zb=2 .

Câu 20:

Cho hai số phức z1=43iz2=7+3i. Tìm số phức z=z1z2

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

z=z1z2=(43i)(7+3i)=(47)+(3i3i)=36i

Câu 21: Cho hai số phức z1=1i;z2=1+i . Tìm phần ảo của số phức w=z1.z2 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có w=(1i)(1+i)=12i2=1+1=2

Vậy phần ảo của số phức w0 .