Cho hai số phức z1=a1+b1i(a1,b1∈R) và z2=a2+b2i(a2,b2∈R). Khi đó ta có các phép toán:
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia ở trên cũng có đầy đủ các quy tắc và tính chất giống như đối với phép toán của các số thực đã học
Ví dụ.
z2=(1+3i)2=−8+6i
Lấy PT đầu trừ PT thứ hai ta được PT: (1+i)w=1+5i⇔w=1+5i1+i=3+2i
⇒z=4+3i−(3+2i)=1+i
z−¯z=z2⇔(a+bi)−(a−bi)=(a+bi)2⇔2bi=(a2−b2)+2abi⇔{a2−b2=02b=2ab⇔[a=b=0a=1;b=±1⇒z=0;z=1±i
a=b=0,a=b=1,a=1,b=−1
Ta có: 2(z+2−3i)i+2i=6−2i⇔2(z+2−3i)i=6−4i
⇔z+2−3i=6−4i2i⇔z=6−4i2i−2+3i=−4
Ta có |z1−z2|=|(1+2i)−(−2−2i)|=|3+4i|=√32+42=5 .
Tổng của hai số phức z1=1−2i,z2=1−3i là z=1−2i+1−3i=2−5i .
Ta có z=z1.z2=(2+5i)(3−4i)=6−8i+15i−20i2=26+7i .
Ta có z=2i−z⇔z=2i2=i, có phần ảo là 1.
Tổng của hai số phức là z1+z2=2+3i+1−2i=3+i
Hiệu của hai số phức là z1−z2=2+3i−1+2i=1+5i
Tích của hai số phức là z1.z2=(2+3i)(1−2i)=2−4i+3i−6i2=8−i .
Ta có z=z1.z2=i(1+2i)=i+2i2=i−2 .
Ta có w=z1.z2=(5+2i)(4+3i)=20+15i+8i+6i2=14+23i
Do đó số phức liên hợp của số phức w là 14−23i .
w=−2+3i⇒¯w=−2−3i
Ta có z1+z2=1+i+2−3i=3−2i
⇒|z1+z2|=√32+22=√13 .
Ta có : z=3i(1−2i)=6+3i⇒¯z=6−3i.
Ta có z=i(1+i)=−1+i⇒¯z=−1−i
z=z1+z2=5−7i+2+3i=7−4i
Ta có w=z1+z2=5+2i+3+7i=8+9i .
Vậy phần thực và phần ảo của số phức w lần lượt là 8 và 9 .
Cách 1: Ta có w=2z=−2+4i⇒|w|=2√5
Cách 2: Dùng casio.
Ta có z1−z2=1−3i+2+5i=3+2i
Vậy phần ảo của số phức z là b=2 .
Cho hai số phức z1=4−3i và z2=7+3i. Tìm số phức z=z1−z2
z=z1−z2=(4−3i)−(7+3i)=(4−7)+(−3i−3i)=−3−6i
Ta có w=(1−i)(1+i)=12−i2=1+1=2
Vậy phần ảo của số phức w là 0 .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới