Phương trình sóng dừng và các đại lượng đặc trưng

Phương trình sóng dừng và các đại lượng đặc trưng

4.1/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa   Phương trình sóng dừng và các đại lượng đặc trưng

Lý thuyết về Phương trình sóng dừng và các đại lượng đặc trưng

1.Sóng dừng

Sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng. Sóng dừng không có sự truyền năng lượng.

Bụng sóng dao động với biên độ cực đại ${{A}_{\max }}=2A$

Nút sóng dao động với biên độ cực tiểu: ${{A}_{\min }}=0$

Chú ý:

Bụng sóng và nút sóng xen kẽ nhau đều đặn. 2 bụng sóng hoặc 2 nút sóng liên tiếp cách nhau $\dfrac{\lambda }{2}$ . 1 bụng và 1 nút liên tiếp cách nhau $\dfrac{\lambda }{4}$.

* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.

* Đầu tự do là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.

* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.

* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi Þ năng lượng không truyền đi

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.

2. Phương trình sóng dừng

Phương trình sóng dừngtrên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)

* Đầu B cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: ${{u}_{B}}=Ac\text{os2}\pi ft$$u{{'}_{B}}=-Ac\text{os2}\pi ft=Ac\text{os(2}\pi ft-\pi )$

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

${{u}_{M}}=Ac\text{os(2}\pi ft+2\pi \dfrac{d}{\lambda })$$u{{'}_{M}}=Ac\text{os(2}\pi ft-2\pi \dfrac{d}{\lambda }-\pi )$

Phương trình sóng dừng tại M: ${{u}_{M}}={{u}_{M}}+u{{'}_{M}}$

${{u}_{M}}=2Ac\text{os}(2\pi \dfrac{d}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2})c\text{os}(2\pi ft-\dfrac{\pi }{2})=2A\text{sin}(2\pi \dfrac{d}{\lambda })c\text{os}(2\pi ft+\dfrac{\pi }{2})$

Biên độ dao động của phần tử tại M: ${{A}_{M}}=2A\left| c\text{os}(2\pi \dfrac{d}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2}) \right|=2A\left| \text{sin}(2\pi \dfrac{d}{\lambda }) \right|$

* Đầu B tự do (bụng sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: ${{u}_{B}}=u{{'}_{B}}=Ac\text{os2}\pi ft$

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

${{u}_{M}}=Ac\text{os(2}\pi ft+2\pi \dfrac{d}{\lambda })$$u{{'}_{M}}=Ac\text{os(2}\pi ft-2\pi \dfrac{d}{\lambda })$

Phương trình sóng dừng tại M: ${{u}_{M}}={{u}_{M}}+u{{'}_{M}}$

${{u}_{M}}=2Ac\text{os}(2\pi \dfrac{d}{\lambda })c\text{os}(2\pi ft)$

Biên độ dao động của phần tử tại M: ${{A}_{M}}=2A\left| \text{cos}(2\pi \dfrac{d}{\lambda }) \right|$

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: ${{A}_{M}}=2A\left| \text{sin}(2\pi \dfrac{x}{\lambda }) \right|$

            * Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: ${{A}_{M}}=2A\left| \text{cos}(2\pi \dfrac{d}{\lambda }) \right|$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Trên sợi dây có hai sóng kết hợp, mỗi sóng có biên độ a, có phương truyền ngược nhau giao thoa và tạo ra sóng dừng. Bề rộng của một bụng sóng là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khi sóng tới có biên độ a thì biên độ của bụng sóng bằng 2a. Bề rộng bụng sóng bằng 2 lần biên độ của bụng sóng nên bằng 4a.

Câu 2: Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi thì khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trong sóng dừng thì độ dài của một bó sóng bằng $ \dfrac{\lambda }{2} $ . Mà khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp chính bằng độ dài của một bó sóng và bằng $ \dfrac{\lambda }{2} $ (nửa bước sóng).

Câu 3: Trong hệ sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi thì khoảng cách giữa hai nút liên tiếp bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp chính bằng độ dài của một bó sóng và bằng $ \dfrac{\lambda }{2} $ (nửa bước sóng).

Câu 4: Câu nào sau đây không đúng? Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi thì một nửa bước sóng bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khi có sóng dừng trên dây thì khoảng cách giữa hai nút (bụng) gần nhau nhất thì bằng $ \dfrac{\lambda }{2} $ 

Độ dài một bó sóng theo phương truyền sóng bằng $ \dfrac{\lambda }{2} $

Khoảng cách giữa một nút sóng và một bụng sóng gần nhau nhất $ \dfrac{\lambda }{4} $ nên đáp án này không đúng.

Câu 5: Khi sóng truyền trên sợi dây, nếu đầu phản xạ là cố định thì sóng tới và sóng phản xạ có

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thực nghiệm chứng tỏ rằng sóng phản xạ có cùng tần số, cùng bước sóng với sóng tới. Nếu đầu phản xạ cố định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới.

Câu 6: Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi, khoảng cách từ một bụng đến nút gần nhất bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trong sóng dừng, độ dài của một bó sóng bằng $ \dfrac{\lambda }{2} $ . Khoảng cách từ một bụng đến nút gần nhất bằng một nửa độ dài của bó sóng và bằng $ \dfrac{\lambda }{4} $ (một phần tư bước sóng).