Dao động điện từ tự do

Ta có: ${{\rm{I}}_0} = \omega {q_0} \to \omega  = \dfrac{{{{\rm{I}}_0}}}{{{q_0}}} = \dfrac{{62,{{8.10}^{ - 3}}}}{{{{10}^{ - 8}}}} = 6,{28.10^6}ra{\rm{d}}/s \to f = {10^3}kHz$

\({{\rm{I}}_0} = \omega {q_0} = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}.C{U_0} \Rightarrow {I_0} = {U_0}\sqrt {\dfrac{C}{L}}  = 2,4\sqrt {\dfrac{{{{18.10}^{ - 9}}}}{{{{6.10}^{ - 6}}}}}  \approx 0,13145{\rm{ }}A \to I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = 0,09295\left( A \right) = 92,95{\rm{ }}mA.\)

Giá trị cực đại và pha ban đầu của dòng điện i là:

$\left\{ \begin{array}{l}{I_0} = \omega {q_0} = q = {3.10^{ - 6}}.2000 = {6.10^{ - 3}}A = 6{\rm{ mA}}{\rm{.}}\\{\varphi _i} = {\varphi _q} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.{\rm{     }}i = 6\cos \left( {2000t + \dfrac{\pi }{2}} \right)mA.$

Giá trị cực đại và pha ban đầu của điện tích q là: 

\(\left\{ \begin{array}{l}{q_o} = \dfrac{{{I_o}}}{\omega } = \dfrac{{0,05}}{{100\pi }} = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }C\\{\varphi _q} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.{\rm{  }}q = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)C.\)

Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC có dạng $i = I_0sin(ωt) A$

Ta có: \({{\rm{I}}_0} = \omega {q_0} = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}.C{U_0} \Rightarrow {{\rm{I}}_0} = {U_0}\sqrt {\dfrac{C}{L}} \)

Ta có: $\omega  = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {{{25.10}^{ - 3}}{{.16.10}^{ - 9}}} }} = {5.10^4}\left( {H{\rm{z}}} \right)$

Ta có: ${{\rm{I}}_0} = \omega {q_0} = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}.C{U_0} \Rightarrow {U_0} = {\rm{ }}{{\rm{I}}_0}\sqrt {\dfrac{L}{C}} $

Ta có: \({{\rm{I}}_0} = \omega {q_0} = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}.C{U_0} \Rightarrow {U_0} = {\rm{ }}{{\rm{I}}_0}\sqrt {\dfrac{L}{C}}  = 0,15.\sqrt {\dfrac{{{{50.10}^{ - 6}}}}{{0,{{125.10}^{ - 6}}}}}  = 3\left( V \right)\)

Giá trị cực đại và pha ban đầu của dòng điện i là:

$ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {{I}_{0}}=\omega {{q}_{0}}=q={{3.10}^{-6}}.2000=6\text{ mA}\text{.} \\ {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{q}}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{2} \end{array} \right.\text{ } \\ \Rightarrow i=6\cos \left( 2000t+\dfrac{\pi }{2} \right)mA. \end{array} $

Ta có: \({{\rm{I}}_0} = \omega {q_0} \Leftrightarrow {{\rm{I}}_0} = \dfrac{{{q_0}}}{{\sqrt {LC} }}\)

Ta có: \({{\rm{I}}_0} = \omega {q_0} \Rightarrow \omega  = \dfrac{{{{\rm{I}}_0}}}{{{q_0}}} = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{0,{{16.10}^{ - 11}}}} = {625.10^6}\left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\)

Ta có: ${{\rm{I}}_0} = \omega {q_0} = \dfrac{{2\pi }}{T}.{q_0} \to T = \dfrac{{2\pi .{q_0}}}{{{{\rm{I}}_0}}} = \dfrac{{2\pi {{.10}^{ - 8}}}}{{62,{{8.10}^{ - 3}}}} = {10^{ - 6}}\left( s \right) = 1\left( {\mu s} \right)$

Ta có: \({{\rm{I}}_0} = \omega {q_0} \Leftrightarrow {{\rm{I}}_0} = 2\pi f{q_0} \Rightarrow f = \dfrac{{{{\rm{I}}_0}}}{{2\pi {q_0}}}\)

Ta có: ${{\rm{I}}_0} = \omega {q_0} = \dfrac{{2\pi }}{T}.{q_0} \to T = \dfrac{{2\pi .{q_0}}}{{{{\rm{I}}_0}}} = \dfrac{{2\pi {{.2.10}^{ - 6}}}}{{0,1\pi }} = {4.10^{ - 5}}\left( s \right)$

Ta có: \({{\rm{I}}_0} = \omega {Q_0} \Leftrightarrow {Q_0} = \dfrac{{{{\rm{I}}_0}}}{\omega } = \dfrac{{0,04}}{{{{2.10}^7}}} = {2.10^{ - 9}}\left( C \right)\)

Phương trình điện tích: $q = q_0cos(ωt + φ)$

Phương trình dòng điện: $i = I_0cos(ωt + φ + π/2)$

⟹ i và q biến thiên điều hòa cùng tần số

Ta có: \(\omega  = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} \Leftrightarrow 2000 = \dfrac{1}{{\sqrt {L.0,{{5.10}^{ - 6}}} }} \Rightarrow L = 0,5\left( H \right)\)

$ {{\text{I}}_{0}}=\omega {{q}_{0}}={{2.10}^{7}}{{.2.10}^{-9}}=0,04\left( \text{A} \right)=40\text{ }\left( mA \right) $

Điện tích của một bản tụ điện biến thiên điều hòa theo thời gian theo phương trình: $q = q_0cos(ωt + φ)$

Ta có: ${{\rm{I}}_0} = \omega {q_0} = {2.10^7}{.2.10^{ - 9}} = 0,04\left( {\rm{A}} \right) = 40{\rm{ }}\left( {mA} \right)$

Ta có: \(q=C.u=10.8=80\text{ }\mu C\)

Mạch dao động điện từ điều hoà có cấu tạo gồm tụ điện và cuộn cảm mắc thành mạch kín.

$ q={{q}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )\Rightarrow u={{U}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )=\dfrac{{{q}_{0}}}{C}\cos (\omega t+\varphi ) $

Ta có: ${{\rm{I}}_0} = \omega {q_0} = 2\pi f.{q_0} \to f = \dfrac{{{{\rm{I}}_0}}}{{2\pi .{q_0}}} = \dfrac{{{{10.10}^{ - 3}}}}{{2\pi {{.4.10}^{ - 8}}}} = 39,{8.10^3}\left( {kH{\rm{z}}} \right)$

$\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}.$

Ta có: \(\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} \Rightarrow L = \dfrac{1}{{{\omega ^2}.C}} = \dfrac{1}{{{{2000}^2}{{.5.10}^{ - 6}}}} = 0,05\left( H \right) = 50\left( {mH} \right)\)

Giá trị cực đại và pha ban đầu của điện tích q là:

$ \left\{ \begin{array}{l} {{q}_{o}}=\dfrac{{{I}_{o}}}{\omega }=\dfrac{0,05}{100\pi }=\dfrac{{{5.10}^{-4}}}{\pi }C \\ {{\varphi }_{q}}={{\varphi }_{i}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{2} \end{array} \right.\text{ }\Rightarrow q=\dfrac{{{5.10}^{-4}}}{\pi }\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)C. $

Tần số góc dao động riêng của mạch là: $\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}.$

Ta có: \(u=\dfrac{q}{C}=\dfrac{{{q}_{0}}}{C}\cos (\omega t+\varphi )\)

Phương trình hiệu điện thế giữa hai bản tụ: $u = U_0cos(ωt + φ)$

Phương trình dòng điện: $i = I_0cos(ωt + φ + π/2)$

⟹ i nhanh pha hơn u một góc π/2

\({{Q}_{0}}=\dfrac{{{I}_{0}}}{\omega }\)

q chậm pha hơn i một góc π/2 nên

\(q=\dfrac{{{I}_{0}}}{\omega }\cos \left( \omega t+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right)\)

Ta có: \({{\rm{I}}_0} = \omega {Q_0} \Leftrightarrow {{\rm{I}}_0} = \dfrac{{2\pi }}{T}{Q_0} \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi {Q_0}}}{{{{\rm{I}}_0}}}\)