Chu kì CLĐ có chiều dài là tổng (hiệu) chiều dài 2 con lắc

Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài ${{l}_{1}}$ có chu kỳ ${{T}_{1}},$

con lắc đơn chiều dài ${{l}_{2}}$ có chu kỳ ${{T}_{2}},$

con lắc đơn chiều dài ${{l}_{1}}+{{l}_{2}}$ có chu kỳ ${{T}_{3}},$ con lắc đơn chiều dài ${{l}_{1}}-{{l}_{2}}\left( {{l}_{1}}>{{l}_{2}} \right)$ có chu kỳ ${{T}_{4}}.$

$\begin{array}{l} {T_3} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_1} + {l_2}}}{g}}  \Rightarrow T_3^2 = 4{\pi ^2}\dfrac{{{l_1} + {l_2}}}{g}\\ {T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{g}}  \Rightarrow T_1^2 = 4{\pi ^2}\dfrac{{{l_1}}}{g}\\ {T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{g}}  \Rightarrow T_2^2 = 4{\pi ^2}\dfrac{{{l_2}}}{g} \end{array}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {l_1} + {l_2} = \dfrac{{{T_3}^2.g}}{{4{\pi ^2}}}\\ {l_1} = \dfrac{{T_1^2.g}}{{4{\pi ^2}}}\\ {l_2} = \dfrac{{T_2^2.g}}{{4{\pi ^2}}} \end{array} \right.$ $\Rightarrow \dfrac{{{T_3}^2.g}}{{4{\pi ^2}}} = \dfrac{{T_1^2.g}}{{4{\pi ^2}}} + \dfrac{{T_2^2.g}}{{4{\pi ^2}}} \Leftrightarrow T_3^2 = T_1^2 + T_2^2$

 $\begin{array}{l} {T_4} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_1} - {l_2}}}{g}}  \Rightarrow T_4^2 = 4{\pi ^2}\dfrac{{{l_1} - {l_2}}}{g}\\ {T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{g}}  \Rightarrow T_1^2 = 4{\pi ^2}\frac{{{l_1}}}{g}\\ {T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{g}}  \Rightarrow T_2^2 = 4{\pi ^2}\frac{{{l_2}}}{g} \end{array}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {l_1} - {l_2} = \dfrac{{{T_4}^2.g}}{{4{\pi ^2}}}\\ {l_1} = \dfrac{{T_1^2.g}}{{4{\pi ^2}}}\\ {l_2} = \dfrac{{T_2^2.l}}{{4{\pi ^2}}} \end{array} \right.$ $\Rightarrow \dfrac{{{T_4}^2.g}}{{4{\pi ^2}}} = \dfrac{{T_1^2.g}}{{4{\pi ^2}}} - \dfrac{{T_2^2.g}}{{4{\pi ^2}}} \Leftrightarrow T_4^2 = T_1^2 - T_2^2$

Vậy $T_{3}^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}$ và $T_{4}^{2}=T_{1}^{2}-T_{2}^{2}$