Phương trình bậc hai
Lưu về Facebook:
Lý thuyết về Phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(1) với a,b,c∈C,a≠0.
Xét biệt thức Δ=b2−4ac.
- Khi Δ=0, phương trình (1) có nghiệm kép z1=z2=−b2a
- Khi Δ là số thực âm thì hai nghiệm của phương trình (1) là z1=−b+i√−Δ2a;z2=−b−i√−Δ2a
- Khi Δ là số phức thì hai nghiệm của phương trình (1) là z1=−b+√Δ2a;z2=−b−√Δ2a. Đến đây ta cần tính căn bậc 2 của 1 số phức.
Ví dụ. Giải phương trình x2+x+1=0 trên tập hợp số phức
Giải. Ta có Δ=1−4=−3⇒√Δ=i√3.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là: z1,2=−1±i√32.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Gọi x1,x2 là hai nghiệm phức của phương trình x2+1=0 , khi đó |x1|+|x2| bằng:
- A
- B
- C
- D
x2+1=0⇔x=±i⇒|x1|+|x2|=2
Câu 2: Cho phương trình z2+bz+c=0 với b,c∈R . Nếu phương trình nhận z=1+i làm một nghiệm thì 2b+c bằng :
- A
- B
- C
- D
Thay z=1+i vào z2+bz+c=0 ta được
(1+i)2+b(1+i)+c=0⇔1+2i−1+b+bi+c=0⇔b+c+(2+b)i=0⇔{b+c=02+b=0⇔{b=−2c=2
Câu 3: Chọn phát biểu sai?
- A
- B
- C
- D
Nếu z0∈C là một nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 và a,b,c∈R) thì ¯z0 cũng là một nghiệm của nó.
Câu 4: Trên tập số phức phương trình z3=1 có bao nhiêu nghiệm?
- A
- B
- C
- D
Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm trên tập số phức là [x=1x=−1±i√32 .