Góc giữa hai đường thẳng
Lý thuyết về Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b. Khi a song song hoặc trùng với b , ta quy ước góc giữa chúng bằng ${{0}^{o}}$
Chú ý: Góc giữa hai đường thẳng a và b được kí hiệu là ∠(a,b) hay đơn giản là$ ( a, b )$ góc này không vượt quá ${{90}^{o}}$nên ta có
$\left( a,b \right)=\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right)$nếu$\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right)\le {{90}^{0}}$
$\left( a,b \right)={{180}^{o}}-\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right)$ nếu $\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right)>{{90}^{o}}$
Trong đó $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Trong mặt phẳng $ Oxy $ , gọi $ \alpha $ là góc giữa hai đường thẳng $ x+2y-\sqrt{2}=0 $ và $ x-y=0 $ . Tính $ \cos \alpha $ ?
- A
- B
- C
- D
Ta có $ {{\vec{n}}_{1}}=\left( 1;2 \right);{{\vec{n}}_{2}}=\left( 1;-1 \right) $ .
Suy ra $ \cos \alpha =\dfrac{\left| {{{\vec{n}}}_{1}}.{{{\vec{n}}}_{2}} \right|}{\left| {{{\vec{n}}}_{1}} \right|.\left| {{{\vec{n}}}_{2}} \right|}=\dfrac{\sqrt{10}}{10} $ .
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $ Oxy $ , cho đường thẳng $ \Delta $ có phương trình $ x+2y-3=0 $ . Khoảng cách từ điểm $ M\left( -1;-3 \right) $ đến đường thẳng $ \Delta $ bằng
- A
- B
- C
- D
Khoảng cách từ điểm $ M\left( -1;-3 \right) $ đến đường thẳng $ \Delta $ là $ d\left( M;\Delta \right)=\dfrac{\left| -1+2.\left( -3 \right)-3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=2\sqrt{5} $ .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới