Phương trình dao động: x=Acos(ωt+φ)⇒cos(ωt+φ)=xA⇒cos2(ωt+φ)=x2A2
Vận tốc tức thời:v=−ωAsin(ωt+φ)⇒sin(ωt+φ)=−vωA⇒sin2(ωt+φ)=v2ω2A2
Gia tốc tức thời: a=−ω2Acos(ωt+φ)⇒cos(ωt+φ)=−aω2A⇒cos2(ωt+φ)=a2ω4A2
Mà: sin2(ωt+φ)+cos2(ωt+φ)=1⇒{x2A2+v2ω2A2=1v2ω2A2+a2ω4A2=1
Ta có: x2+v2ω2=A2→ω=|v|√A2−x2.
(vωA)2+(aω2A)2=1→(vω)2+(aω2)2=A2.
Biểu thức gia tốc của vật dao động điều hòa: a=−ω2x
Khi vật qua vị trí cân bằng thì x=A.cosωt=0 ⟹ v=−ωA.sinωt=−ωA hay v=ωA tức là vận tốc cực đại
và gia tốc a=−ω2x=0.
x2A2+v2v2max=x2A2+v2ω2A2=1⇔x2+v2ω2=A2