Động năng -Định lí động năng

$ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }\Rightarrow {{\text W }_ d }'=8{{\text W }_ d }\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & m'=\dfrac{m}{2} \\ & v'=4v \\ \end{array} \right. $

Khi vật chuyển động nhanh dần đều, độ lớn vận tốc tăng dẫn đến động năng tăng

Biểu thức động năng: $ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 } $

$ {{\text W }_ d }'=\dfrac{1}{2} .2m{ v ^ 2 }=2{{\text W }_ d } $

Áp dụng định lí động năng ta có:

$ \dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }=F.s\quad \left( 1 \right) $

Nếu tăng lực tác dụng lên 3 lần ta có:

$ \dfrac{1}{2} mv{ ' ^ 2 }=3F.s\quad \left( 2 \right) $

Từ (1) và (2) ta có: $ \dfrac{v{ ' ^ 2 }}{{ v ^ 2 }}=3\Rightarrow v'=\sqrt{3} v $

$ A=0-\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }\Leftrightarrow A=-\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 } $

54 km/h = 15 m/s

Động năng của ô tô tải là: $ {{\text W }_{d1}}=\dfrac{1}{2} { m _ 1 }{ v ^ 2 }=\dfrac{1}{2} {{.5000.15}^ 2 }=562500J $

Động năng của ô tô con là: $ {{\text W }_{d2}}=\dfrac{1}{2} { m _ 2 }{ v ^ 2 }=\dfrac{1}{2} {{.1300.15}^ 2 }=146250J $

$ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }\ge 0 $

Biểu thức động năng: $ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 } $

Theo định luật I Niu tơn, vật vẫn tiếp tục chuyển động với vận tốc v nên động năng của vật không thay đổi.

Khi vật sinh công dương thì vận tốc tăng dẫn đến động năng tăng.

Khi vật lên đến vị trí cao nhất thì vận tốc bằng 0. Trong quá trinh vật chuyển động hướng lên thì trọng lực sinh công âm.

$ 0-\dfrac{m{ v ^ 2 }} 2 =-mgh\Rightarrow h=\dfrac{{ v ^ 2 }}{2g}=\dfrac{{{10}^ 2 }}{2.10}=5m $

36 km/h = 10 m/s.

$ \dfrac{{{\text W }_{d2}}}{{{\text W }_{d1}}}=\dfrac{{ m _ 2 }v_ 2 ^ 2 }{{ m _ 1 }v_ 1 ^ 2 }={{\left( \dfrac{{ v _ 2 }}{{ v _ 1 }} \right)}^ 2 }={{\left( \dfrac{20}{10} \right)}^ 2 }=4 $

Động năng của vật tăng khi tốc độ của vật tăng, tức là chuyển động nhanh dần → gia tốc cùng chiều với vận tốc

SGK Vật lí 10, trang 136, mục III. Công của lực tác dụng và độ biến thiên động năng:

$ A=\dfrac{1}{2} mv_ 2 ^ 2 -\dfrac{1}{2} mv_ 1 ^ 2 $

$ \left\{ \begin{array}{l} & {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 } \\ & p=mv \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\text W }_ d }=\dfrac{{ m ^ 2 }{ v ^ 2 }}{2m}=\dfrac{{ p ^ 2 }}{2m}\Rightarrow p=\sqrt{2m{{\text W }_ d }}=\sqrt{2.2.25}=10kg.m/s $

Động năng của vật giảm khi tốc độ của vật giảm, tức là chuyển động chậm dần → gia tốc ngược chiều với vận tốc

Khi vật sinh công âm thì vận tốc giảm dẫn đến động năng giảm.

Áp dụng định lí động năng ta có:

$ -\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }=-F.s\Rightarrow F=\dfrac{m{ v ^ 2 }}{2\text s }=\dfrac{{{4.3}^ 2 }}{2.0,{{5.10}^{-2}}}=3600N $

$ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }\Rightarrow {{\text W }_ d }'=4{{\text W }_ d }\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & m'=m \\ & v'=2v \\ \end{array} \right. $

Độ biến thiên động năng là:

$ \Delta { W _ d }=\dfrac{1}{2} m\left( v_ 2 ^ 2 -v_ 1 ^ 2 \right)=\dfrac{1}{2} .1000.\left( {{10}^ 2 }-{{30}^ 2 } \right)=-400000J=-400kJ $

Biểu thức động năng: $ {{\text W }_ d }=\dfrac 1 2 m{ v ^ 2 } $.

$ {{\text W }_ d }'=\dfrac{1}{2} .4m{{\left( \dfrac{v}{2} \right)}^ 2 }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }={{\text W }_ d } $.

SGK Vật lí 10, trang 135, đơn vị của động năng là Jun (J).

$ 1J=1kg\dfrac{{ m ^ 2 }}{{ s ^ 2 }}=1N.m $

Vậy N.s không phải là đơn vị của động năng.

Biểu thức động năng: $ {{\text W }_ d }=\dfrac 1 2 m{ v ^ 2 } $

Do m là đại lượng vô hướng, dương; $ { v ^ 2 } $ luôn dương hoặc có thể bằng 0 do đó động năng là đại lượng vô hướng, có thể dương hoặc bằng 0

Vận tốc của vận động viên: $ v=\dfrac{s}{t} =\dfrac{180}{45}=4m/s $

Động năng của vận động viên đó là: $ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }=\dfrac{1}{2} {{.70.4}^ 2 }=560J $

$ \dfrac{{{\text W }_{dA}}}{{{\text W }_{dB}}}=\dfrac{{ m _ A }v_ A ^ 2 }{{ m _ B }v_ B ^ 2 }=\dfrac{{{500.60}^ 2 }}{{{2000.30}^ 2 }}=1 $

Trong suốt quá trình chuyển động, vật luôn chịu tác dụng của gia tốc trọng trường nên vận tốc thay đổi liên tục.

Ta có:

$ A=\dfrac{1}{2} m\left( v_ 2 ^ 2 -v_ 1 ^ 2 \right)=\dfrac{1}{2} .3.\left( { 5 ^ 2 }-0 \right)=37,5J $

Động năng là một đại lượng vô hướng không âm.

Ta có $ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }$ nên:

+ Động năng của một vật tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc của nó.

+ Động năng của một vật phụ thuộc vào cả khối lượng và vận tốc của nó.

Áp dụng định lí động năng ta có:

$ \dfrac{m{ v ^ 2 }} 2 -0=F.s.c\text{os}\alpha \Rightarrow \text{m = }\dfrac{2F.s.c\text{os}\alpha }{{ v ^ 2 }}=\dfrac{2.32.1,5.c\text{os}{{25}^ 0 }}{2,{ 7 ^ 2 }}\approx 12kg $

Đơn vị của động lượng là kg.m/s; N.s.

Đơn vị của động năng là J.

Động lượng và động năng không có cùng đơn vị.

Hai mảnh có cùng tốc độ nên:

$ \dfrac{{{\text W }_{d2}}}{{{\text W }_{d1}}}=\dfrac{2M} M =2 $

Mà $ {{\text W }_{d2}}+{{\text W }_{d1}}={{\text W }_ d }\Rightarrow {{\text W }_{d1}}+2{{\text W }_{d1}}={{\text W }_ d }\Leftrightarrow {{\text W }_{d1}}=\dfrac{1}{3} {{\text W }_ d } $

Hình chiếu của độ dời lên phương trọng lực là: s = $ d.sin\alpha $

Ta có: $ { W _ d }-0=mgs=mg\text d \sin \alpha \Rightarrow { W _ d }=mg\text d \sin \alpha $

SGK Vật lí 10, trang 136, mục III. Công của lực tác dụng và độ biến thiên động năng.

Độ biến thiên động năng của một vật trong một quá trình luôn bằng tổng công thực hiện bởi các lực tác dụng lên vật trong quá trình ấy.

Động năng của vật biến thiên khi các lực tác dụng lên vật sinh công.

Hai ô tô chuyển động cùng chiều cùng tốc độ nên xét trong hệ quy chiếu gắn với ô tô tải thì ô tô con không chuyển động, do đó động năng bằng 0.

Áp dụng định lí động năng ta có:

$ { W _ d }-0=F.s\Rightarrow F=\dfrac{{ W _ d }} s =\dfrac{150}{1,5}=100N $

Áp dụng định lí động năng ta có:

$ \dfrac{m{ v ^ 2 }} 2 -0=F.s\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2F.s} m }=\sqrt{\dfrac{2.65.0,9}{0,075}}\approx 40m/s $

$ \dfrac{{{\text W }_{d2}}}{{{\text W }_{d1}}}=\dfrac{{ m _ 2 }v_ 2 ^ 2 }{{ m _ 1 }v_ 1 ^ 2 }=\dfrac{{ m _ 2 }}{{ m _ 1 }}=\dfrac{10} 5 =2 $

Khi vật chuyển động chậm dần đều, độ lớn vận tốc giảm dẫn đến động năng giảm.

Năng lượng gió là động năng của không khí di chuyển trong bầu khí quyển Trái Đất

Động năng là dạng năng lượng vật có được khi nó chuyển động.

$ \left\{ \begin{array}{l} & {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 } \\ & p=mv \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\text W }_ d }=\dfrac{{ m ^ 2 }{ v ^ 2 }}{2m}=\dfrac{{ p ^ 2 }}{2m} $

$ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }\Rightarrow {{\text W }_ d }\sim { v ^ 2 } $

$ v'=2v\Rightarrow {{\text W }_ d }'=4{{\text W }_ d } $

Biểu thức động năng: $ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 } $

$ {{\text W }_ d }'=\dfrac{1}{2} .\dfrac{m}{2} {{\left( 2v \right)}^ 2 }=2.\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }=2{{\text W }_ d } $

$ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2{{\text W }_ d }} m }=\sqrt{\dfrac{2.18} 4 }=3m/s $

SGK Vật lí 10, trang 135, biểu thức 25.3: $ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 } $.

Do trọng lực sinh công phát động trong quá trình vật rơi tự do nên

$ { W _ d }-0=mgh=mg\dfrac{g{ t ^ 2 }} 2 \Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2{ W _ d }}{m{ g ^ 2 }}}=\sqrt{\dfrac{2.15}{0,{{1.10}^ 2 }}}=\sqrt{3} s $

Biểu thức động năng: $ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 } $

Động năng của vật không đổi khi vận tốc của vật không đổi về độ lớn.

SGK Vật lí 10, trang 136, mục III. Công của lực tác dụng và độ biến thiên động năng.

$ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2{{\text W }_ d }} m }=\sqrt{\dfrac{2.20}{0,4}}=10m/s=36km/h $

Ta có:

$ A=\dfrac{1}{2} m\left( v_ 2 ^ 2 -v_ 1 ^ 2 \right)=\dfrac{1}{2} .2000.\left( 0-{{15}^ 2 } \right)=-225000J $

Mặt khác: $ A=-{ F _{m\text s }}.s\Leftrightarrow- { F _{m\text s }}.19=-225000J\Rightarrow { F _{m\text s }}=11842N $

Đổi \(36 km/h = 10 m/s\).

Động năng của ôtô là :

$ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }=\dfrac{1}{2} {{.2000.10}^ 2 }={{10.10}^ 4 }J $.

SGK Vật lí 10, trang 136, mục III. Công của lực tác dụng và độ biến thiên động năng.

$ {{\text W }_ d }=\dfrac{1}{2} m{ v ^ 2 }=\dfrac{1}{2} \dfrac{P}{g} { v ^ 2 }\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2g{ W _ d }} P }=\sqrt{\dfrac{2.10.1} 1 }=4,47m/s $

SGK Vật lí 10, trang 135, đơn vị của động năng là Jun (J).