Phương trình $\cos x=m.$

Phương trình $\cos x=m.$   

Điều kiện có nghiệm: $- 1 \le m \le 1$. Khi đó

$\cos x = m = \cos \alpha \; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \alpha \; + k2\pi }\\ {x =  - \alpha \; + k2\pi \;} \end{array}} \right.$ $\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

Ví dụ 1: Giải phương trình $\cos x=-\dfrac{2}{3}.$

$\cos x =  - \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \alpha \; + k2\pi }\\ {x =  - \alpha \; + k2\pi \;} \end{array}} \right.$ $\left( k\in \mathbb{Z} \right)$ với $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =-\dfrac{2}{3}.$

Ví dụ 2: Giải phương trình $\cos 2x=\dfrac{1}{2}.$

 $\cos 2x=\dfrac{1}{2}=\cos \left( \dfrac{\pi }{3} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x = {\rm{ \;}}\dfrac{\pi }{3} + k2\pi }\\ {2x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \;} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = {\rm{ \;}}\dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\ {x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \;} \end{array}} \right.$$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$