Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

Ta có $ V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=288\pi \Rightarrow {{R}^{3}}=216\Rightarrow R=6cm $

Từ đó đường kính mặt cầu là $ d=2R=2.6=12cm $ .

Diện tích mặt cầu đường kính $ d $ là $ S=\pi {{d}^{2}} $

Khi cắt mặt cầu bán kính $ R $ bởi một mặt phẳng ta được đường tròn bán kính nhỏ hơn hoặc bằng $ R $ .

Ta có: $ V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\Leftrightarrow {{R}^{3}}=\dfrac{3V}{4\pi }\Leftrightarrow R=\sqrt[3]{\dfrac{3V}{4\pi }}\Leftrightarrow d=2R=2.\sqrt[3]{\dfrac{3V}{4\pi }}=\sqrt[3]{\dfrac{{{2}^{3}}.3V}{4\pi }}=\sqrt[3]{\dfrac{6V}{\pi }} $

Chu vi đường tròn lớn là: $ C=2\pi R=2\pi .6=12\pi \left( cm \right) $

Khi quay nửa hình tròn quanh một đường kính cố định ta được một hình cầu.

Ta có $ V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=972\pi \Rightarrow {{R}^{3}}=729\Rightarrow R=9cm $

Từ đó đường kính mặt cầu là $ d=2R=2.9=18cm $ .

Vì đường kính $ d=6cm $ nên bán kính hình cầu $ R=\dfrac{6}{2}=3cm $

Diện tích mặt cầu $ S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi {{.3}^{2}}=36\pi (c{{m}^{2}}) $ .