Góc nội tiếp
Lý thuyết về Góc nội tiếp
Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn.
Trong đường tròn tâm $O$ ta có góc $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung $\overset\frown{BC}$.
Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
\[\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}\] $\overset\frown{BC}$
Hệ quả: Trong một đường tròn:
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
- Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng \[90^\circ \] ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng
- A
- B
- C
- D
Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Câu 2: Cho tam giác $\Delta ABC$ có $\widehat{A} = 40^{\circ}$, $\widehat{B} = 60^{\circ}$, $\widehat{C} = 80^{\circ}$. $O$ là giao điểm của ba đường trung trực của các cạnh $AB, BC, CA$. Số đo góc $\widehat{COA}$ bằng bao nhiêu?
- A
- B
- C
- D
Ta có tam giác $ABC$ khi đó nội tiếp đường tròn $\left(O\right)$, góc $\widehat{CBA}$ khi đó là góc nội tiếp chắn cung$\overset\frown{AC}$ nên $\widehat{COA} = 2\widehat{CBA} = 120^{\circ}$.
Câu 3: Cho đường tròn tâm $ O $ bán kính $ R $ , dây cung $ AB=R\sqrt{2}$. Gọi $ C $ là điểm bất kì trên cung lớn $ AB$. Tính số đo góc $ \widehat{ACB}$.
- A
- B
- C
- D
Do $OA^2+OB^2=AB^2$ nên $\Delta AOB$ vuông tại O
Suy ra $\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}90^{\circ}=45^{\circ}$
Câu 4: Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Trong một đường tròn
1. Các góc nội tiếp chắn cùng một cung thì bằng nhau.
2. Các góc nội tiếp bằng nhau thì chắn cùng một cung.
3. Các góc nội tiếp chắc các cung bằng nhau thì chưa chắc đã bằng nhau.
- A
- B
- C
- D
- Các góc nội tiếp bằng nhau thì có thể chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau.
- Các góc nội tiếp bằng nhau thì chắn các cung bằng nhau.
Câu 5: Cho $ (O) $ , đường kính $ AB $ , điểm $ D $ thuộc đường tròn. Gọi $ E $ là điểm đối xứng với $ A $ qua $ D $ . Tam giác $ ABE $ là tam giác
- A
- B
- C
- D
Xét $ (O) $ có $ \widehat{BDA}=90{}^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
$ BD\bot EA $ mà $ D $ là trung điểm $ EA $ .
Nên $ \Delta BEA $ có $ BD $ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
nên $ \Delta BEA $ cân tại $ B $ .
Câu 6: Cho $ (O) $ , đường kính $ AB $ , điểm $ D $ thuộc đường tròn sao cho $ \widehat{DAB}=50{}^\circ $ . Gọi $ E $ là điểm đối xứng với $ A $ qua $ D $ . Góc $ \widehat{AEB} $ có số đo bằng
- A
- B
- C
- D
Xét $ (O) $ có $ \widehat{BDA}=90{}^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $ BD\bot EA $ mà $ D $ là trung điểm $ EA $ .
Nên $ \Delta BEA $ có $ BD $ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên $ \Delta BEA $ cân tại $ B $ .
Suy ra $ \widehat{BEA}=\widehat{BAD}=50{}^\circ $ .
Câu 7: Chọn đáp án sai.
Trong một đường tròn
- A
- B
- C
- D
Trong một đường tròn góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.