Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Lý thuyết về Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1.Các bước giải
Bước 1: Lập phương trình:
– Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
– lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng .
Bước 2: Giải phương trình nói trên.
Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
2.Các công thức cần lưu ý
+ Thời gian $ t$, quãng đường $s$, vận tốc $v$: \[s = v.t,v = \dfrac{s}{t},t = \dfrac{s}{v}\]
+ Chuyển động của tàu thuyền khi có tác động dòng nước:
V xuôi dòng = V thực + V dòng nước
V ngược dòng = V thực – V dòng nước
+ Khối lượng công việc A, năng suất lao động N, thời gian làm việc T: $A = N.T$
3.Ví dụ: Một ô tô đi trên quảng đường dai $520 km.$ Khi đi được $240 km$ thì ô tô tăng vận tốc thêm $10 km/h$ nữa và đi hết quảng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết thời gian đi hết quảng đường là $8$ giờ.
Lời giải
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là $x (km/h),$ đk: $x>0.$
Vận tốc lúc sau của ô tô là $x+10 (km/h).$
Thời gian ô tô đi hết quảng đường đầu là \[\dfrac{{240}}{x}\] (giờ)
Thời gian ô tô đi hết quảng đường đầu là \[\dfrac{{280}}{{x + 10}}\] (giờ)
Vì thời gian ô tô đi hết quảng đường là $8$ giờ nên ta có phương trình
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{240}}{x} + \dfrac{{280}}{{x + 10}} = 8\\
\Rightarrow {x^2} - 55x - 300 = 0\\
\Rightarrow x = 60;x = - 5\left( L \right)
\end{array}\]
Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là $60 km/h.$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị . Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số đó.
- A
- B
- C
- D
Gọi chữ số hàng đơn vị của số phải tìm là x ( $ x\in \mathbb{N};0 < x < 4 $ )
Chữ số hàng chục của số phải tìm là 3x
Ta có phương trình $ 10.3x+x-18=10.x+3x $
Giải phương trình được $ x=1 $ thỏa mãn điều kiện
Vậy số cần tìm là 31
Câu 2: Một ô tô rời $ A $ lúc 6 giờ 15 phút, đi với vận tốc $ 50km/h $ . Đến $ B $ ô tô dừng lại 1 giờ 30 phút rồi trở về $ A $ với vận tốc $ 40km/h $ và đến $ A $ lúc 14 giờ 30 phút. Tính quãng đường $ AB $ .
- A
- B
- C
- D
Gọi quãng đường $ AB $ là $ x\left( km \right) $ $ \left( x > 0 \right) $ .
Ta có phương trình $ \dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{50}=14\dfrac{1}{2}-6\dfrac{1}{4}-1\dfrac{1}{2} $ .
Giải phương trình được $ x=150 $ thỏa mãn điều kiện.
Vậy quãng đường $ AB $ dài $ 150km $ .
Câu 3: Hai số lẻ liên tiếp có tổng là 256. Vậy hai số đó là :
- A
- B
- C
- D
Gọi hai số cần tìm là $ 2k - 1 $ và $ 2k + 1 $ ( $ k \in \mathbb{Z} $ )
Khi đó tổng hai số là: $ \left( 2k-1 \right)+\left( 2k+1 \right)=4k=256\Rightarrow k=64 $ .
Câu 4: Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong $ 3 $ ngày. Trong ngày thứ nhất đội sửa được $ \dfrac{1}{3} $ đoạn đường. Trong ngày thứ hai đội sửa được quãng đường bằng $ \dfrac{4}{3} $ quãng đường sửa trong ngày đầu. Trong ngày thứ ba đội sửa nốt $ 80m $ còn lại. Tính quãng đường đội công nhân đó sửa trong $ 3 $ ngày.
- A
- B
- C
- D
Gọi quãng đường đội công nhân sửa trong ba ngày là $ x\left( m \right) $ $ \left( x > 0 \right) $ .
Ta có phương trình $ \dfrac{x}{3}+\dfrac{4}{3}.\dfrac{x}{3}+80=x $
Giải phương trình được $ x=360 $ thỏa mãn điều kiện
Vậy quãng đường đội công nhân sửa trong $ 3 $ ngày dài $ 360m $ .
Câu 5: Hiện nay mẹ 30 tuổi, con 3 tuổi. Sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con?
- A
- B
- C
- D
Gọi số năm để mẹ gấp bốn lần tuổi con là x $ \left( x > 0 \right) $ .
Ta có phương trình: $ 30+x=4\left( 3+x \right) $ .
Giải phương trình được $ x=6 $ thỏa mãn điều kiện.
Vậy sau $ 6 $ năm nữa tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con.
Câu 6: Có hai ngăn sách, nếu chuyển 3 cuốn sách từ ngăn I sang ngăn II thì số sách của hai ngăn bằng nhau. Số sách của ngăn I và ngăn II theo thứ tự bằng:
- A
- B
- C
- D
Từ điều kiện. Ta có ngăn I có nhiều hơn ngăn II là $6$ quyển sách.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới