Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Lý thuyết về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1: Lập hệ phương trình:
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình vừa thu được.
Bước 3: Kết luận
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
- Kết luận bài toán.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Hai lớp A và B có tổng số 80 bạn. Trong đợt khuyên góp sách ủng hộ các bạn học sinh vùng thiên tai, bình quân mỗi bạn lớp A ủng hộ 2 quyển; mỗi bạn lớp B ủng hộ 3 quyển. Vì vậy cả hai lớp ủng hộ được 198 quyển. Tính số học sinh của lớp B
Tính số học sinh của lớp B
- A
- B
- C
- D
Gọi số học sinh lớp A và B lần lượt là x và y học sinh $ \left( x,y\in {{\mathbb{N}}^{*}};x,y < 80 \right) $
Ta có hệ :
$ \left\{ \begin{matrix} x+y=80 \\ 2x+3y=198 \\ \end{matrix} \right. $
Giải hệ ta được : $ x=42;y=38 $ thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Câu 2: Số tự nhiên có hai chữ số mà tổng hai chữ số là 7 và hiệu hai chữ số là 1 (chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục). Tích các chữ số của số đó là?
- A
- B
- C
- D
Gọi x là chữ số hàng chục $ \left( x\in \mathbb{N},0 < x\le 9 \right) $ , y là chữ số hàng đơn vị của số đã cho $ \left( y\in \mathbb{N},y\le 9 \right). $
Theo đề bài ta có:
$ \left\{ \begin{array}{l} x+y=7 \\ y-x=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=3 \\ y=4 \end{array} \right.\Rightarrow x.y=12 $ .
Câu 3: Một người đi xe đạp quãng đường từ A đến B dài 30 km. Khi từ B về A người đó chọn con đường khác dài hơn 6 km và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận tốc lúc về.
- A
- B
- C
- D
Đổi 20 phút = $ \dfrac{1}{3} $ giờ
Gọi vận tốc lúc đi và về lần lượt là : x và y (km/h)
$ \left( 0 < x < y \right) $
Ta có hệ :
$ \left\{ \begin{matrix} y-x=3 \\ \dfrac{30}{x}-\dfrac{36}{y}=\dfrac{1}{3} \\ \end{matrix} \right. $
Giải hệ ta được:
$ x=9,y=12 $ (thỏa mãn điều kiện của ẩn )