Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Lý thuyết về Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

1. Đồ thị hàm số $y = ax^2 (a ≠ 0)$

Đồ thị của hàm số $y = ax^2 (a ≠ 0)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh $O.$
– Nếu $a > 0$ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.


– Nếu $a < 0$ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.

2. Cách vẽ đồ thị $y = ax^2 (a ≠ 0)$

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.
Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ hình vẽ suy ra $ a < 0 $ nên chỉ có hàm số $ y=-{{x}^{2}} $$ y=-2{{x}^{2}} $ thỏa mãn $ a < 0 $

Vì đồ thị đi qua điểm có tọa độ $ \left( 1;-1 \right) $ nên chỉ có hàm số $ y=-{{x}^{2}} $ thỏa mãn.

Vậy hàm số cần tìm là $ y=-{{x}^{2}} $ .

Câu 2: Cho hàm số $ y={{x}^{2}} $ có đồ thị là parabol $ \left( P \right) $ . Điểm nào dưới đây không thuộc $ \left( P \right) $ ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hàm số $ y={{x}^{2}} $ ta được:

+) $ 0={{0}^{2}} $ (đúng) nên điểm $ O $ thuộc $ \left( P \right) $ .

+) $ 1={{\left( -1 \right)}^{2}} $ (đúng) nên điểm $ N $ thuộc $ \left( P \right) $ .

+) $ -1={{\left( -1 \right)}^{2}} $ (sai) nên điểm $ M $ không thuộc $ \left( P \right) $ .

+) $ 1={{1}^{2}} $ (đúng) nên điểm $ Q $ thuộc $ \left( P \right) $ .

Vậy chỉ có điểm $ M $ không thuộc $ \left( P \right) $ .

Câu 3: Cho hàm số $ :y=\left( m-1 \right){{x}^{2}} $ với $ m\ne 1 $ . Tìm $ m $ để đồ thị hàm số đi qua $ \left( -1;2 \right) $ là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thay $ x=-1;y=2 $ vào hàm số ta được: $ 2=\left( m-1 \right).1\Leftrightarrow m-1=2\Leftrightarrow m=3 $ (thỏa mãn).

Câu 4: Cho hàm số $ y=m{{x}^{2}} $ (m là tham số). Giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A $ (-2;6) $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Để đồ thị hàm số $ y=m{{x}^{2}} $ đi qua điểm A $ (-2;6)\Leftrightarrow 6=m{{(-2)}^{2}}\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2} $

Câu 5: Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $ y=a{{x}^{2}}\,\, $ với $ a\ne 0 $ ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đồ thị của hàm số $ y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right) $ là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol).

- Nếu $ a > 0 $ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu $ a < 0 $ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Vậy kết luận sai cần chọn là:

" Với $ a > 0 $ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $ O $ là điểm cao nhất của đồ thị".

Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị nằm phía trên trục hoành?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $ y=0,05{{x}^{2}} $ có $ a=0,05 > 0 $ nên đồ thị nằm phía trên trục hoành.

Câu 7: Biết đồ thị hàm số $ y=m{{x}^{2}}\,\left( m\ne 0 \right) $ đi qua điểm $ A\left( 2;-1 \right) $ . Giá trị của $ m $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do điểm $ A\left( 2;-1 \right) $ thuộc đồ thị hàm số $ y=m{{x}^{2}}\,\left( m\ne 0 \right) $ nên thay $ x=2 $ và $ y=-1 $ vào $ y=m{{x}^{2}} $ ta được $ -1=m{{.2}^{2}}\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{4} $ (thỏa mãn). Vậy $ m=\dfrac{-1}{4} $ .

Câu 8: Cho đồ thị hàm số $(C): y=a{{x}^{2}}\left( a > 0 \right)$. Kết luận nào dưới đây là không đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đồ thị hàm số $ y=a{{x}^{2}}\left( a > 0 \right) $ luôn đi qua điểm $ O\left( 0;0 \right) $ , nằm trên trục hoành và có bề lõm hướng lên trên.

Do đó, kết luận đồ thị hàm số đó luôn nằm trên trục tung là sai.