Trường hợp đồng dạng thứ nhất

$\begin{array}{l} \Delta ABC\sim \Delta BPC\Rightarrow \dfrac{AB}{BP}=\dfrac{BC}{PC}=\dfrac{AC}{BC} \\ \Leftrightarrow \dfrac{6}{BP}=\dfrac{8}{PC}=\dfrac{7}{8}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} BP=\dfrac{48}{7} \\ PC=\dfrac{64}{7} \end{array} \right. \end{array}$

Chu vi tam giác PBC bằng $BP+BC+PC=24$

$\dfrac{AB}{NP}=\dfrac{BC}{MN}=\dfrac{CA}{MP}\Rightarrow \Delta ABC\sim \Delta PNM\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{MNP}$

Vì $MN//BC\Rightarrow \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AH'}{AH}$

$\Rightarrow \Delta AMH'\sim \Delta ABH,\Delta AH'N\sim \Delta AHC,\Delta AMN\sim \Delta ABC$

Vậy có 3 cặp tam giác đồng dạng.

Ta có $\Delta ABC\sim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số $\dfrac{1}{4}$ nên

$\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{BC}{B'C'}=\dfrac{1}{4}$ .

Vì $\Delta ABC\sim \Delta A'B'C'$ nên ta có

$\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{BC}{B'C'}=k$

Vậy Khẳng định B và C là đúng.