Thể tích của hình hộp chữ nhật
Lý thuyết về Thể tích của hình hộp chữ nhật
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Nếu đường thẳng(a) vuông góc với hai dường thẳng cắt nhau của mp(P) thì đường thẳng (a) vuông góc với mp(P).
- Nếu đường thẳng (a) vuông góc với mp(P) tại điểm I thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua I và nằm trong mp(P).
Trên hình 1, AA′⊥AB,AA′⊥AD nên AA′⊥mp(ABCD); AA′⊥AC.
2. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
Nếu mp(Q) chứa một đường thẳng vuông góc với mp(P) thì vuông góc với mp(P).
Trên hình 1, AA′⊥mp(ABCD) nên (AA′B′B)⊥(ABCD)
3. Các công thức tính thể tích
Thể tích của hình hộp chữ nhật V=abc(a,b,c là các kích thước của hình hộp chữ nhật).
Thể tích của hình lập phương: V=a3 (a là cạnh của hình lập phương)
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho hình lăng hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ . 4 điểm nào sau đây không đồng phẳng?
- A
- B
- C
- D
Ta thấy bộ 4 điểm A,D,C′,A′ không đồng phẳng.
Các bộ 4 điểm còn lại đều đồng phẳng.
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ . Cặp đường thẳng nào sau đây không nằm trong cùng một mặt phẳng?
- A
- B
- C
- D
Dễ thấy AB và A′C′ không nằm trong cùng 1 mặt phẳng.
Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ . M nằm trên A′B′ sao cho A′M=12MB′ , N nằm trên A′D′ sao cho A′N=13A′D′ . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
- A
- B
- C
- D
A′MA′B′=A′NA′D=13⇒MN//B′D′//BD(talet) ⇒MN//(C′BD)
Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH . Các đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng EFGH . 
- A
- B
- C
- D
Vì ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật nên ABFE,BCGF,CDHG,DAEH là hình chữ nhật.
Ta có:
+) AE⊥EF (Vì ABEF là hình chữ nhật)
+) AE⊥EH (Vì DAEH là hính chữ nhật)
⇒AE⊥mp(EFGH)
Ta có:
+) BF⊥EF (Vì ABEF là hình chữ nhật)
+) BF⊥FG (Vì BCGF là hình chữ nhật)
⇒BF⊥mp(EFGH) Ta có:
+) CG⊥GF (Vì BCGF là hình chữ nhật)
+) CG⊥GH (Vì CDHG là hình chữ nhật)
⇒CG⊥mp(EFGH)
Ta có:
+) DH⊥HG (Vì CDHG là hình chữ nhật)
+) DH⊥HE (Vì DAEH là hình chữ nhật)
⇒DH⊥mp(EFGH)
Vậy AE,BF,CG,DH đều vuông góc với mặt phẳng EFGH .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới