Nhận biết hình lăng trụ đứng.
Lý thuyết về Nhận biết hình lăng trụ đứng.
Hình lăng trụ đứng là hình gồm hai đáy là các đa giác bằng nhau $A_1A_2A_3\cdots A_n$, $A^{'}_1A^{'}_2A^{'}_3\cdots A^{'}_n$ và nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau, các cạnh bên $A_1A^{'}_1$, $A_2A^{'}_2$,..., $A_nA^{'}_n$, đều vuông góc với hai mặt phẳng đáy.
 |
Ví dụ về một hình lăng trụ đứng. |
Ta gọi tên lăng trụ đứng tùy theo đa giác đáy: Lăng trụ đứng tam giác, Lăng trụ đứng tứ giác.....
Hình lăng trụ gồm hai đáy $ABCD$ và $A'B'C'D'$ như hình trên sẽ được gọi là hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ (Hoặc $A'B'C'D'.ABCD$).
Hình lăng trụ đứng bất kì luôn có:
- Các mặt bên đều là các hình chữ nhật.
- Hai cạnh bên bất kì luôn song song và bằng nhau.
- Độ dài một cạnh bên được gọi là chiều cao (của hình lăng trụ đứng).
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho lăng trụ đứng có các kích thước như hình vẽ. 
Số nào trong các số sau đây là thể tích của hình lăng trụ đứng đó?
Số nào trong các số sau đây là thể tích của hình lăng trụ đứng đó?
- A
- B
- C
- D
Hình lăng trụ đứng đã cho có đáy là một tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $ ABC $ , ta có:
$ \begin{array}{*{35}{l}} A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{4}^{2}}+A{{C}^{2}}={{5}^{2}} \\ \Leftrightarrow A{{C}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}=9\Rightarrow AC=3\,cm. \end{array} $
Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là: $ S={{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.4=6\,c{{m}^{2}} $
Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là: $ V=S.h=S.BE=6.6=36\,c{{m}^{3}} $ .
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.DEF $ , đáy là tam giác $ ABC $ có $ AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm $ và chiều cao của lăng trụ là $ 12cm $ .
Tính thể tích hình lăng trụ đứng.
có $ AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm $ và chiều cao của lăng trụ là $ 12cm $ .
Tính thể tích hình lăng trụ đứng.
- A
- B
- C
- D
Thể tích hình lăng trụ đứng $ ABC.DEF $ là: $ V={{S}_{d}}.h=24.12=288c{{m}^{3}} $ .
Câu 3: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $ 20\,cm $ , đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $ 8\,cm $ và $ 10\,cm $ .
- A
- B
- C
- D
Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy $ S=\dfrac{8.10}{2}=40cm $ .
Thể tích lăng trụ đứng là $ V=S.h=40.20=800c{{m}^{3}} $ .
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.DEF $ , đáy là tam giác $ ABC $ có $ AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm $ và chiều cao của lăng trụ là $ 12cm $ .
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của lăng trụ lần lượt là
có $ AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm $ và chiều cao của lăng trụ là $ 12cm $ .
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của lăng trụ lần lượt là
- A
- B
- C
- D
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ $ ABC.DEF $ là:
$ {{S}_{xq}}=(6+8+10).12=288\,c{{m}^{2}} $
Diện tích đáy $ ABC $ của hình lăng trụ $ ABC.DEF $ là:
$ {{S}_{d}}=\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\,c{{m}^{2}} $ .
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ $ ABC.DEF $ là:
$ {{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2.{{S}_{d}}=288+2.24=336c{{m}^{2}} $ .
Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng $ ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}' $ có đáy $ ABCD $ là hình thang vuông $ (\hat{A}=\hat{B}={{90}^{0}}) $ . Có bao nhiêu cạnh song song với mặt phẳng $ (BC{C}'{B}') $ ?
- A
- B
- C
- D
Vì $ A{A}'\text{//}B{B}'\text{//}D{D}' $ và $ {A}'{D}'\text{//}AD\text{//}BC $ nên các đường thẳng $ A{A}',D{D}',AD,{A}'{D}' $ song song với mp $ (BCC\prime B\prime ). $
Câu 6: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là
- A
- B
- C
- D
Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.
Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.DEF $ , đáy là tam giác $ ABC $ có $ AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm $ . Tam giác $ DEF $ là tam giác gì?
- A
- B
- C
- D
Ta có:
$ \begin{array}{*{35}{l}} A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}}=100 \\ A{{C}^{2}}={{10}^{2}}=100 \\ \Rightarrow A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}} \end{array} $
Áp dụng định lý đảo của định lý Pitago ta có tam giác $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $ .
Vì $ ABC.DEF $ là hình lăng trụ đứng nên $ 2 $ mặt đáy $ ABC $ và $ DEF $ song song và bằng nhau.
Suy ra tam giác $ DEF $ là tam giác vuông tại $ E $ .
Câu 8: Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
- A
- B
- C
- D
Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy nên chúng song song và bằng nhau.
Câu 9: Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước $ 3\,cm,8\,cm $ . chiều cao của hình lăng trụ đứng là $ 2\,cm $ . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
- A
- B
- C
- D
Diện tích xung quanh $ {{S}_{xq}}=2.(8+3).2=44\,c{{m}^{2}} $
Thể tích của hình lăng trụ đứng là: $ V=8.3.2=48\,c{{m}^{3}} $ .
Câu 10: Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $ S $ , chiều cao là $ h $ . Hỏi công thức thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
- A
- B
- C
- D
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: $ V=S.h $ .
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng $ ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}' $ có đáy $ ABCD $ là hình thang vuông $ (\hat{A}=\hat{B}={{90}^{0}}) $ . Có bao nhiêu cạnh vuông góc với mặt phẳng $ (BC{C}'{B}') $ .
- A
- B
- C
- D
Vì $ AB\bot BC $ (do $ ABCD $ là hình thang vuông) và $ AB\bot B{B}' $ (tính chất lăng trụ đứng)
Nên $ AB\bot (BC{C}'{B}') $ , tương tự ta có $ {A}'{B}'\bot (BC{C}'{B}') $
Do đó $ AB,{A}'{B}' $ vuông góc với mp $ (BCC\prime B\prime ). $
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới