Nhận biết hình lăng trụ đứng.

Hình lăng trụ đứng đã cho có đáy là một tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $ABC$ , ta có:

$\begin{array}{*{35}{l}} A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{4}^{2}}+A{{C}^{2}}={{5}^{2}} \\ \Leftrightarrow A{{C}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}=9\Rightarrow AC=3\,cm. \end{array}$

Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là: $S={{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.4=6\,c{{m}^{2}}$

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là: $V=S.h=S.BE=6.6=36\,c{{m}^{3}}$ .

Thể tích hình lăng trụ đứng $ABC.DEF$ là: $V={{S}_{d}}.h=24.12=288c{{m}^{3}}$ .

Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy $S=\dfrac{8.10}{2}=40cm$ .

Thể tích lăng trụ đứng là $V=S.h=40.20=800c{{m}^{3}}$ .

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ $ABC.DEF$ là:

${{S}_{xq}}=(6+8+10).12=288\,c{{m}^{2}}$

Diện tích đáy $ABC$ của hình lăng trụ $ABC.DEF$ là:

${{S}_{d}}=\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\,c{{m}^{2}}$ .

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ $ABC.DEF$ là:

${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2.{{S}_{d}}=288+2.24=336c{{m}^{2}}$ .

Vì $A{A}'\text{//}B{B}'\text{//}D{D}'$ và ${A}'{D}'\text{//}AD\text{//}BC$ nên các đường thẳng $A{A}',D{D}',AD,{A}'{D}'$ song song với mp $(BCC\prime B\prime ).$

Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.

 Ta có:

$\begin{array}{*{35}{l}} A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}}=100 \\ A{{C}^{2}}={{10}^{2}}=100 \\ \Rightarrow A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}} \end{array}$

Áp dụng định lý đảo của định lý Pitago ta có tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ .

Vì $ABC.DEF$ là hình lăng trụ đứng nên $2$ mặt đáy $ABC$ và $DEF$ song song và bằng nhau.

Suy ra tam giác $DEF$ là tam giác vuông tại $E$ .

Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy nên chúng song song và bằng nhau.

Diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}=2.(8+3).2=44\,c{{m}^{2}}$

Thể tích của hình lăng trụ đứng là: $V=8.3.2=48\,c{{m}^{3}}$ .

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: $V=S.h$ .

 Vì $AB\bot BC$ (do $ABCD$ là hình thang vuông) và $AB\bot B{B}'$ (tính chất lăng trụ đứng)

Nên $AB\bot (BC{C}'{B}')$ , tương tự ta có ${A}'{B}'\bot (BC{C}'{B}')$

Do đó $AB,{A}'{B}'$ vuông góc với mp $(BCC\prime B\prime ).$