Khái niệm đa giác. Đa giác đều

Các đường thẳng qua đỉnh và tâm là các trục đối xứng của ngũ giác đều.

Khi đó ngũ giác đều có 5 trục đối xứng

Các hình c, e, g là các đa giác lồi vì đa giác nằm trên một nửa mặt phẳng với bờ chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác.

Áp dụng: Hình n-giác đều có số đo môi góc bằng: $ \dfrac{\left( n-2 \right){{180}^{0}}}{n} $

Ta được số đo mỗi góc của đa giác đều 8 cạnh bằng: $ \dfrac{\left( 8-2 \right){{180}^{0}}}{8}={{135}^{0}} $

Áp dụng: Hình n-giác có tất cả $ \dfrac{n\left( n-3 \right)}{2} $ đường chéo, ta được

Hình đa giác 10 cạnh có $ \dfrac{10\left( 10-3 \right)}{2}=35 $

Áp dụng: Hình n-giác có tất cả $ \dfrac{n\left( n-3 \right)}{2} $ đường chéo, ta được

Hình đa giác 10 cạnh có $ \dfrac{10\left( 10-3 \right)}{2}=35 $

Số đo góc trong của hình lục giác đều: $ \dfrac{(6-2){{.180}^{0}}}{6}={{120}^{\circ }} $

Tổng số đo góc trong của lục giác đều là: $ (6-2){{.180}^{0}}={{720}^{0}}. $

Câu sai là: Mỗi góc trong của nó là $ {{150}^{\circ }} $ .

Từ giả thiết ta có $ (n-2){{.180}^{\circ }}={{1440}^{\circ }}\Leftrightarrow n-2=8\Leftrightarrow n=10 $ .

Áp dụng: Hình n-giác đều có số đo môi góc bằng: $ \dfrac{\left( n-2 \right){{180}^{0}}}{n} $

Ta được số đo mỗi góc của đa giác đều 12 cạnh bằng: $ \dfrac{\left( 12-2 \right){{180}^{0}}}{12}={{150}^{0}} $

Các đường thẳng qua tâm và các đỉnh+ các đường thẳng qua trung điểm của 2 cạnh đối diện đều là trục đối xứng của lục giác đều

Khi đó lục giác đều có 6 trục đối xứng

Ta có:

$ \begin{array}{l} \dfrac{n(n-3)}{2}=54\Leftrightarrow {{n}^{2}}-3n-108=0\Leftrightarrow (n-12)(n+9)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n-12=0 \\ n+9=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n=12(tm) \\ n=-9(ktm) \end{array} \right. \end{array} $

Số cạnh của đa giác là $ 12 $ .